Алгебра Примеры

$\frac{4 y}{\sqrt{2 x^{4} y}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $2 x^{4} y$ в виде ${(x^{2})}^{2} \cdot (2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{4 y}{\sqrt{2 {(x^{2})}^{2} y}}$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $2$ и ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{4 y}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 2 y}}$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{4 y}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (2 y)}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 y}{x^{2} \sqrt{2 y}}$

Этап 2

Умножим $\frac{4 y}{x^{2} \sqrt{2 y}}$ на $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{4 y}{x^{2} \sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{4 y}{x^{2} \sqrt{2 y}}$ на $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{4 y \sqrt{2 y}}{x^{2} \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}$

Этап 3.2

Перенесем $\sqrt{2 y}$ .

$\frac{4 y \sqrt{2 y}}{x^{2} (\sqrt{2 y} \sqrt{2 y})}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{2 y}$ в степень $1$ .

$\frac{4 y \sqrt{2 y}}{x^{2} ({\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y})}$

Этап 3.4

Возведем $\sqrt{2 y}$ в степень $1$ .

$\frac{4 y \sqrt{2 y}}{x^{2} ({\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1})}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 y \sqrt{2 y}}{x^{2} {\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 y \sqrt{2 y}}{x^{2} {\sqrt{2 y}}^{2}}$

Этап 3.7

Перепишем ${\sqrt{2 y}}^{2}$ в виде $2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 y}$ в виде ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 y \sqrt{2 y}}{x^{2} {({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 y \sqrt{2 y}}{x^{2} {(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 y \sqrt{2 y}}{x^{2} {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y \sqrt{2 y}}{x^{2} {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 y \sqrt{2 y}}{x^{2} {(2 y)}^{1}}$

Этап 3.7.5

Упростим.

$\frac{4 y \sqrt{2 y}}{x^{2} (2 y)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $4 y \sqrt{2 y}$ .

$\frac{2 (2 y \sqrt{2 y})}{x^{2} (2 y)}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $x^{2} (2 y)$ .

$\frac{2 (2 y \sqrt{2 y})}{2 (x^{2} (y))}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 y \sqrt{2 y})}{2 (x^{2} (y))}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 y \sqrt{2 y}}{x^{2} (y)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y \sqrt{2 y}}{x^{2} y}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{2 y}}{x^{2}}$