Алгебра Примеры

$3 {(x + 4)}^{2} = 10 x + 32$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $10 x$ из обеих частей уравнения.

$3 {(x + 4)}^{2} - 10 x = 32$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем ${(x + 4)}^{2}$ в виде $(x + 4) (x + 4)$ .

$3 ((x + 4) (x + 4)) - 10 x = 32$

Этап 1.2.2

Развернем $(x + 4) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 10 x = 32$

Этап 1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 10 x = 32$

Этап 1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 10 x = 32$

Этап 1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$3 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 10 x = 32$

Этап 1.2.3.1.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$3 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 10 x = 32$

Этап 1.2.3.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$3 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 10 x = 32$

Этап 1.2.3.2

Добавим $4 x$ и $4 x$ .

$3 (x^{2} + 8 x + 16) - 10 x = 32$

Этап 1.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 16 - 10 x = 32$

Этап 1.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Умножим $8$ на $3$ .

$3 x^{2} + 24 x + 3 \cdot 16 - 10 x = 32$

Этап 1.2.5.2

Умножим $3$ на $16$ .

$3 x^{2} + 24 x + 48 - 10 x = 32$

Этап 1.3

Вычтем $10 x$ из $24 x$ .

$3 x^{2} + 14 x + 48 = 32$

Этап 2

Вычтем $32$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} + 14 x + 48 - 32 = 0$

Этап 3

Вычтем $32$ из $48$ .

$3 x^{2} + 14 x + 16 = 0$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 16 = 48$ , а сумма — $b = 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $14$ из $14 x$ .

$3 x^{2} + 14 (x) + 16 = 0$

Этап 4.1.2

Запишем $14$ как $6$ плюс $8$

$3 x^{2} + (6 + 8) x + 16 = 0$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 6 x + 8 x + 16 = 0$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 x^{2} + 6 x) + 8 x + 16 = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 x (x + 2) + 8 (x + 2) = 0$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 2$ .

$(x + 2) (3 x + 8) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 2 = 0$

$3 x + 8 = 0$

Этап 6

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 7

Приравняем $3 x + 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $3 x + 8$ к $0$ .

$3 x + 8 = 0$

Этап 7.2

Решим $3 x + 8 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 8$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 8$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 8$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Этап 7.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{8}{3}$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 2) (3 x + 8) = 0$ верно.

$x = - 2, - \frac{8}{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 2, - \frac{8}{3}$

Десятичная форма:

$x = - 2, - 2.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = - 2, - 2 \frac{2}{3}$