Алгебра Примеры

$3 x \cdot (2 x - 1) - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Этап 1

Упростим $3 x \cdot (2 x - 1) - 12 \cdot (2 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Этап 1.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Этап 1.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Этап 1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1

Перенесем $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Этап 1.1.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Этап 1.1.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x^{2} - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Этап 1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} - 3 x - 12 (2 x) - 12 \cdot - 1 = 0$

Этап 1.1.6

Умножим $2$ на $- 12$ .

$6 x^{2} - 3 x - 24 x - 12 \cdot - 1 = 0$

Этап 1.1.7

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$6 x^{2} - 3 x - 24 x + 12 = 0$

Этап 1.2

Вычтем $24 x$ из $- 3 x$ .

$6 x^{2} - 27 x + 12 = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x^{2} - 27 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x^{2}$ .

$3 (2 x^{2}) - 27 x + 12 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 27 x$ .

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 9 x) + 12 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 9 x) + 3 (4) = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 x^{2}) + 3 (- 9 x)$ .

$3 (2 x^{2} - 9 x) + 3 (4) = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 x^{2} - 9 x) + 3 (4)$ .

$3 (2 x^{2} - 9 x + 4) = 0$

Этап 2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ , а сумма — $b = - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 9$ из $- 9 x$ .

$3 (2 x^{2} - 9 x + 4) = 0$

Этап 2.2.1.1.2

Запишем $- 9$ как $- 1$ плюс $- 8$

$3 (2 x^{2} + (- 1 - 8) x + 4) = 0$

Этап 2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (2 x^{2} - 1 x - 8 x + 4) = 0$

Этап 2.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$3 ((2 x^{2} - 1 x) - 8 x + 4) = 0$

Этап 2.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 (x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)) = 0$

Этап 2.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$3 ((2 x - 1) (x - 4)) = 0$

Этап 2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (2 x - 1) (x - 4) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 4

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Этап 4.2

Решим $2 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 5

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 5.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 (2 x - 1) (x - 4) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{2}, 4$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{2}, 4$

Десятичная форма:

$x = 0.5, 4$