Алгебра Примеры

$(m + 1 - \frac{1}{1 - m}) \div (m - \frac{m^{2}}{m - 1})$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{m + 1 - \frac{1}{1 - m}}{m - \frac{m^{2}}{m - 1}}$

Этап 2

Умножим числитель и знаменатель дроби на $(1 - m) (m - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{m + 1 - \frac{1}{1 - m}}{m - \frac{m^{2}}{m - 1}}$ на $\frac{(1 - m) (m - 1)}{(1 - m) (m - 1)}$ .

$\frac{(1 - m) (m - 1)}{(1 - m) (m - 1)} \cdot \frac{m + 1 - \frac{1}{1 - m}}{m - \frac{m^{2}}{m - 1}}$

Этап 2.2

Объединим.

$\frac{(1 - m) (m - 1) (m + 1 - \frac{1}{1 - m})}{(1 - m) (m - 1) (m - \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (1 - m) (m - 1) (- \frac{1}{1 - m})}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) (- \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Этап 4

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $1 - m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{1 - m}$ в числитель.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (1 - m) (m - 1) \frac{- 1}{1 - m}}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) (- \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (1 - m) (m - 1) \frac{- 1}{1 - m}}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) (- \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) (- \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $m - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{m^{2}}{m - 1}$ в числитель.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \frac{- m^{2}}{m - 1}}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $m - 1$ из $(1 - m) (m - 1)$ .

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (m - 1) (1 - m) \frac{- m^{2}}{m - 1}}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (m - 1) (1 - m) \frac{- m^{2}}{m - 1}}$

Этап 4.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $m - 1$ из $(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $m - 1$ из $(1 - m) (m - 1) m$ .

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m) + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $m - 1$ из $(1 - m) (m - 1) \cdot 1$ .

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m) + (m - 1) ((1 - m) \cdot 1) + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $m - 1$ из $(m - 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m) + (m - 1) ((1 - m) \cdot 1) + (m - 1) (- 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $m - 1$ из $(m - 1) ((1 - m) m) + (m - 1) ((1 - m) \cdot 1)$ .

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m + (1 - m) \cdot 1) + (m - 1) (- 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $m - 1$ из $(m - 1) ((1 - m) m + (1 - m) \cdot 1) + (m - 1) (- 1)$ .

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(m - 1) (1 m - m \cdot m + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Этап 5.3

Умножим $m$ на $1$ .

$\frac{(m - 1) (m - m \cdot m + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Этап 5.4

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перенесем $m$ .

$\frac{(m - 1) (m - (m \cdot m) + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Этап 5.4.2

Умножим $m$ на $m$ .

$\frac{(m - 1) (m - m^{2} + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Этап 5.5

Умножим $1 - m$ на $1$ .

$\frac{(m - 1) (m - m^{2} + 1 - m - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Этап 5.6

Вычтем $m$ из $m$ .

$\frac{(m - 1) (- m^{2} + 1 + 0 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Этап 5.7

Добавим $- m^{2}$ и $0$ .

$\frac{(m - 1) (- m^{2} + 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Этап 5.8

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{(m - 1) (- m^{2} + 0)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Этап 5.9

Добавим $- m^{2}$ и $0$ .

$\frac{(m - 1) \cdot - 1 m^{2}}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Этап 5.10

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $(1 - m) m$ из $(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $(1 - m) m$ из $(1 - m) (m - 1) m$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m (m - 1) + (1 - m) (- m^{2})}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $(1 - m) m$ из $(1 - m) (- m^{2})$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m (m - 1) + (1 - m) m (- m)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $(1 - m) m$ из $(1 - m) m (m - 1) + (1 - m) m (- m)$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m (m - 1 - m)}$

Этап 6.2

Вычтем $m$ из $m$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m (0 - 1)}$

Этап 6.3

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m \cdot - 1}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(m - 1) m^{2}}{(1 - m) m \cdot - 1}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $m^{2}$ и $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $m$ из $(m - 1) m^{2}$ .

$- \frac{m ((m - 1) m)}{(1 - m) m \cdot - 1}$

Этап 7.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Вынесем множитель $m$ из $(1 - m) m \cdot - 1$ .

$- \frac{m ((m - 1) m)}{m ((1 - m) \cdot - 1)}$

Этап 7.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{m ((m - 1) m)}{m ((1 - m) \cdot - 1)}$

Этап 7.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{(m - 1) m}{(1 - m) \cdot - 1}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $m - 1$ и $1 - m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $m$ .

$- \frac{(- 1 (- m) - 1) m}{(1 - m) \cdot - 1}$

Этап 7.3.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$- \frac{(- 1 (- m) - 1 (1)) m}{(1 - m) \cdot - 1}$

Этап 7.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- m) - 1 (1)$ .

$- \frac{- 1 (- m + 1) m}{(1 - m) \cdot - 1}$

Этап 7.3.4

Изменим порядок членов.

$- \frac{- 1 (- m + 1) m}{(- m + 1) \cdot - 1}$

Этап 7.3.5

Сократим общий множитель.

$- \frac{- 1 (- m + 1) m}{(- m + 1) \cdot - 1}$

Этап 7.3.6

Перепишем это выражение.

$- \frac{- 1 m}{- 1}$

Этап 7.3.7

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 1 m}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot (- 1 m))$

Этап 7.4

Перепишем $- 1 m$ в виде $- m$ .

$- (- 1 \cdot (- m))$

Этап 8

Умножим $- 1 (- m)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- (1 m)$

Этап 8.2

Умножим $m$ на $1$ .

$- m$