Алгебра Примеры

$(2 x - 3) (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Этап 1

Упростим $(2 x - 3) (5 x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (2 x - 3) (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(2 x - 3) (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Этап 1.3

Развернем $(2 x - 3) (5 x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (5 x + 1) - 3 (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 5 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 \cdot 5 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Этап 1.4.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 \cdot 5 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Этап 1.4.1.3

Умножим $2$ на $5$ .

$10 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Этап 1.4.1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$10 x^{2} + 2 x - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Этап 1.4.1.5

Умножим $5$ на $- 3$ .

$10 x^{2} + 2 x - 15 x - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Этап 1.4.1.6

Умножим $- 3$ на $1$ .

$10 x^{2} + 2 x - 15 x - 3 = 2 x + \frac{2}{5}$

Этап 1.4.2

Вычтем $15 x$ из $2 x$ .

$10 x^{2} - 13 x - 3 = 2 x + \frac{2}{5}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$10 x^{2} - 13 x - 3 - 2 x = \frac{2}{5}$

Этап 2.2

Вычтем $2 x$ из $- 13 x$ .

$10 x^{2} - 15 x - 3 = \frac{2}{5}$

Этап 3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{2}{5}$ из обеих частей уравнения.

$10 x^{2} - 15 x - 3 - \frac{2}{5} = 0$

Этап 3.2

Упростим $10 x^{2} - 15 x - 3 - \frac{2}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$10 x^{2} - 15 x - 3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = 0$

Этап 3.2.2

Объединим $- 3$ и $\frac{5}{5}$ .

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 3 \cdot 5}{5} - \frac{2}{5} = 0$

Этап 3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 3 \cdot 5 - 2}{5} = 0$

Этап 3.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Умножим $- 3$ на $5$ .

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 15 - 2}{5} = 0$

Этап 3.2.4.2

Вычтем $2$ из $- 15$ .

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 17}{5} = 0$

Этап 3.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$10 x^{2} - 15 x - \frac{17}{5} = 0$

Этап 4

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $5$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (10 x^{2}) + 5 (- 15 x) + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $10$ на $5$ .

$50 x^{2} + 5 (- 15 x) + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

Этап 4.2.2

Умножим $- 15$ на $5$ .

$50 x^{2} - 75 x + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{17}{5}$ в числитель.

$50 x^{2} - 75 x + 5 (\frac{- 17}{5}) = 0$

Этап 4.2.3.2

Сократим общий множитель.

$50 x^{2} - 75 x + 5 (\frac{- 17}{5}) = 0$

Этап 4.2.3.3

Перепишем это выражение.

$50 x^{2} - 75 x - 17 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 50$ , $b = - 75$ и $c = - 17$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{75 \pm \sqrt{{(- 75)}^{2} - 4 \cdot (50 \cdot - 17)}}{2 \cdot 50}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 75$ в степень $2$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 4 \cdot 50 \cdot - 17}}{2 \cdot 50}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 50 \cdot - 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $50$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 200 \cdot - 17}}{2 \cdot 50}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 200$ на $- 17$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 + 3400}}{2 \cdot 50}$

Этап 7.1.3

Добавим $5625$ и $3400$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{9025}}{2 \cdot 50}$

Этап 7.1.4

Перепишем $9025$ в виде $95^{2}$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{95^{2}}}{2 \cdot 50}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{75 \pm 95}{2 \cdot 50}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $50$ .

$x = \frac{75 \pm 95}{100}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{75 \pm 95}{100}$ .

$x = \frac{15 \pm 19}{20}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{17}{10}, - \frac{1}{5}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{17}{10}, - \frac{1}{5}$

Десятичная форма:

$x = 1.7, - 0.2$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{7}{10}, - \frac{1}{5}$