Алгебра Примеры

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 x y + 6 y} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Этап 1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 y$ из $2 x y + 6 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2 y$ из $2 x y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x) + 6 y} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2 y$ из $6 y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x) + 2 y (3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y (x) + 2 y (3)$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x) + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot 3}{x^{2} - y^{2}}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot 3$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x + 3)}{x^{2} - y^{2}}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x + 3)}{(x + y) (x - y)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{{(x - y)}^{2} (4 (x + 3))}{2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель ${(x - y)}^{2}$ и $x - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x - y$ из ${(x - y)}^{2} (4 (x + 3))$ .

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $x - y$ из $2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))$ .

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{(x - y) (2 y (x + 3) (x + y))}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{(x - y) (2 y (x + 3) (x + y))}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - y) (4 (x + 3))}{2 y (x + 3) (x + y)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $(x - y) (4 (x + 3))$ .

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 y (x + 3) (x + y)}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y (x + 3) (x + y)$ .

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 ((y (x + 3)) (x + y))}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 ((y (x + 3)) (x + y))}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - y) (2 (x + 3))}{(y (x + 3)) (x + y)}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - y) (2 (x + 3))}{y (x + 3) (x + y)}$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - y) \cdot (2)}{(y) (x + y)}$

Этап 3.5

Перенесем $2$ влево от $x - y$ .

$\frac{2 (x - y)}{y (x + y)}$