Алгебра Примеры

$\frac{f}{r^{2}} + a = n + k$

Этап 1

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$\frac{f}{r^{2}} = n + k - a$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$r^{2}, 1, 1, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$r^{2}$

Этап 3

Каждый член в $\frac{f}{r^{2}} = n + k - a$ умножим на $r^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{f}{r^{2}} = n + k - a$ на $r^{2}$ .

$\frac{f}{r^{2}} r^{2} = n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f}{r^{2}} r^{2} = n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$f = n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $n r^{2} + k r^{2} - a r^{2} = f$ .

$n r^{2} + k r^{2} - a r^{2} = f$

Этап 4.2

Вынесем множитель $r^{2}$ из $n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $r^{2}$ из $n r^{2}$ .

$r^{2} n + k r^{2} - a r^{2} = f$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $r^{2}$ из $k r^{2}$ .

$r^{2} n + r^{2} k - a r^{2} = f$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $r^{2}$ из $- a r^{2}$ .

$r^{2} n + r^{2} k + r^{2} (- a) = f$

Этап 4.2.4

Вынесем множитель $r^{2}$ из $r^{2} n + r^{2} k$ .

$r^{2} (n + k) + r^{2} (- a) = f$

Этап 4.2.5

Вынесем множитель $r^{2}$ из $r^{2} (n + k) + r^{2} (- a)$ .

$r^{2} (n + k - a) = f$

Этап 4.3

Разделим каждый член $r^{2} (n + k - a) = f$ на $n + k - a$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $r^{2} (n + k - a) = f$ на $n + k - a$ .

$\frac{r^{2} (n + k - a)}{n + k - a} = \frac{f}{n + k - a}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $n + k - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r^{2} (n + k - a)}{n + k - a} = \frac{f}{n + k - a}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $r^{2}$ на $1$ .

$r^{2} = \frac{f}{n + k - a}$

Этап 4.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$r = \pm \sqrt{\frac{f}{n + k - a}}$

Этап 4.5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{f}{n + k - a}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{f}{n + k - a}}$ в виде $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$

Этап 4.5.2

Умножим $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$ на $\frac{\sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}} \cdot \frac{\sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a}}$

Этап 4.5.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$ на $\frac{\sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a} \sqrt{n + k - a}}$

Этап 4.5.3.2

Возведем $\sqrt{n + k - a}$ в степень $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{1} \sqrt{n + k - a}}$

Этап 4.5.3.3

Возведем $\sqrt{n + k - a}$ в степень $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{1} {\sqrt{n + k - a}}^{1}}$

Этап 4.5.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{2}}$

Этап 4.5.3.6

Перепишем ${\sqrt{n + k - a}}^{2}$ в виде $n + k - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{n + k - a}$ в виде ${(n + k - a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{({(n + k - a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.5.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.5.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{1}}$

Этап 4.5.3.6.5

Упростим.

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{n + k - a}$

Этап 4.5.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$r = \pm \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

Этап 4.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

Этап 4.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

Этап 4.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$