Алгебра Примеры

$2.25 y^{2} - 3 y + 1 < 0$

Этап 1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$2.25 y^{2} - 3 y + 1 = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $0.25$ из $2.25 y^{2} - 3 y + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $0.25$ из $2.25 y^{2}$ .

$0.25 (9 y^{2}) - 3 y + 1 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $0.25$ из $- 3 y$ .

$0.25 (9 y^{2}) + 0.25 (- 12 y) + 1 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $0.25$ из $1$ .

$0.25 (9 y^{2}) + 0.25 (- 12 y) + 0.25 (4) = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $0.25$ из $0.25 (9 y^{2}) + 0.25 (- 12 y)$ .

$0.25 (9 y^{2} - 12 y) + 0.25 (4) = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $0.25$ из $0.25 (9 y^{2} - 12 y) + 0.25 (4)$ .

$0.25 (9 y^{2} - 12 y + 4) = 0$

Этап 2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $9 y^{2}$ в виде ${(3 y)}^{2}$ .

$0.25 ({(3 y)}^{2} - 12 y + 4) = 0$

Этап 2.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$0.25 ({(3 y)}^{2} - 12 y + 2^{2}) = 0$

Этап 2.2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 y = 2 \cdot (3 y) \cdot 2$

Этап 2.2.4

Перепишем многочлен.

$0.25 ({(3 y)}^{2} - 2 \cdot (3 y) \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 2.2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 3 y$ и $b = 2$ .

$0.25 {(3 y - 2)}^{2} = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $0.25 {(3 y - 2)}^{2} = 0$ на $0.25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $0.25 {(3 y - 2)}^{2} = 0$ на $0.25$ .

$\frac{0.25 {(3 y - 2)}^{2}}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $0.25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.25 {(3 y - 2)}^{2}}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${(3 y - 2)}^{2}$ на $1$ .

${(3 y - 2)}^{2} = \frac{0}{0.25}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $0.25$ .

${(3 y - 2)}^{2} = 0$

Этап 4

Приравняем $3 y - 2$ к $0$ .

$3 y - 2 = 0$

Этап 5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 y = 2$

Этап 5.2

Разделим каждый член $3 y = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $3 y = 2$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2}{3}$

Этап 6

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$y < \frac{2}{3}$

$y > \frac{2}{3}$

Этап 7

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Проверим значение на интервале $y < \frac{2}{3}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Выберем значение на интервале $y < \frac{2}{3}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$y = 0$

Этап 7.1.2

Заменим $y$ на $0$ в исходном неравенстве.

$2.25 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 1 < 0$

Этап 7.1.3

Левая часть $1$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 7.2

Проверим значение на интервале $y > \frac{2}{3}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Выберем значение на интервале $y > \frac{2}{3}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$y = 3$

Этап 7.2.2

Заменим $y$ на $3$ в исходном неравенстве.

$2.25 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 + 1 < 0$

Этап 7.2.3

Левая часть $12.25$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 7.3

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$y < \frac{2}{3}$ Ложь

$y > \frac{2}{3}$ Ложь

$y < \frac{2}{3}$ Ложь

$y > \frac{2}{3}$ Ложь

Этап 8

Поскольку попадающие в этот интервал числа отсутствуют, это неравенство не имеет решения.

Нет решения