Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{5 m}{7 n^{2}}}$

Этап 1

Перепишем $\frac{5 m}{7 n^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{n})}^{2} \frac{5 m}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $5 m$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (5 m)}{7 n^{2}}}$

Этап 1.2

Вынесем полную степень $n^{2}$ из $7 n^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (5 m)}{n^{2} \cdot 7}}$

Этап 1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (5 m)}{n^{2} \cdot 7}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \frac{5 m}{7}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{n} \sqrt{\frac{5 m}{7}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{5 m}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$

Этап 4

Умножим $\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{1}{n} (\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Этап 5.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m \cdot 7}}{7}$

Этап 6.2

Умножим $7$ на $5$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{35 m}}{7}$

Этап 7

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{1}{n}$ на $\frac{\sqrt{35 m}}{7}$ .

$\frac{\sqrt{35 m}}{n \cdot 7}$

Этап 7.2

Перенесем $7$ влево от $n$ .

$\frac{\sqrt{35 m}}{7 n}$