Алгебра Примеры

$2 (4^{2 x + 1}) = 128$

Этап 1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 \cdot {(2^{2})}^{2 x + 1} = 128$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{2 x + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{2 (2 x + 1)} = 128$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 2^{2 (2 x) + 2 \cdot 1} = 128$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$2 \cdot 2^{4 x + 2 \cdot 1} = 128$

Этап 2.4

Умножим $2$ на $1$ .

$2 \cdot 2^{4 x + 2} = 128$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{1 + 4 x + 2} = 128$

Этап 4

Добавим $1$ и $2$ .

$2^{4 x + 3} = 128$

Этап 5

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{4 x + 3} = 2^{7}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$4 x + 3 = 7$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$4 x = 7 - 3$

Этап 7.1.2

Вычтем $3$ из $7$ .

$4 x = 4$

Этап 7.2

Разделим каждый член $4 x = 4$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $4 x = 4$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{4}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Разделим $4$ на $4$ .

$x = 1$