Алгебра Примеры

$\frac{5 x - 1}{5} + \frac{x + 1}{2} \leq x$

Этап 1

Упростим $\frac{5 x - 1}{5} + \frac{x + 1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{5 x - 1}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x - 1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x + 1}{2} \leq x$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{x + 1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x - 1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x + 1}{2} \cdot \frac{5}{5} \leq x$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{5 x - 1}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{x + 1}{2} \cdot \frac{5}{5} \leq x$

Этап 1.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{10} + \frac{x + 1}{2} \cdot \frac{5}{5} \leq x$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{x + 1}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{10} + \frac{(x + 1) \cdot 5}{2 \cdot 5} \leq x$

Этап 1.3.4

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{10} + \frac{(x + 1) \cdot 5}{10} \leq x$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2 + (x + 1) \cdot 5}{10} \leq x$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x \cdot 2 - 1 \cdot 2 + (x + 1) \cdot 5}{10} \leq x$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10 x - 1 \cdot 2 + (x + 1) \cdot 5}{10} \leq x$

Этап 1.5.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{10 x - 2 + (x + 1) \cdot 5}{10} \leq x$

Этап 1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 x - 2 + x \cdot 5 + 1 \cdot 5}{10} \leq x$

Этап 1.5.5

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{10 x - 2 + 5 \cdot x + 1 \cdot 5}{10} \leq x$

Этап 1.5.6

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{10 x - 2 + 5 \cdot x + 5}{10} \leq x$

Этап 1.5.7

Добавим $10 x$ и $5 x$ .

$\frac{15 x - 2 + 5}{10} \leq x$

Этап 1.5.8

Добавим $- 2$ и $5$ .

$\frac{15 x + 3}{10} \leq x$

Этап 1.5.9

Вынесем множитель $3$ из $15 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.9.1

Вынесем множитель $3$ из $15 x$ .

$\frac{3 (5 x) + 3}{10} \leq x$

Этап 1.5.9.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (5 x) + 3 (1)}{10} \leq x$

Этап 1.5.9.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (5 x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (5 x + 1)}{10} \leq x$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей неравенства.

$\frac{3 (5 x + 1)}{10} - x \leq 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 (5 x + 1)}{10} - x \cdot \frac{10}{10} \leq 0$

Этап 2.3

Объединим $- x$ и $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 (5 x + 1)}{10} + \frac{- x \cdot 10}{10} \leq 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (5 x + 1) - x \cdot 10}{10} \leq 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (5 x) + 3 \cdot 1 - x \cdot 10}{10} \leq 0$

Этап 2.5.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15 x + 3 \cdot 1 - x \cdot 10}{10} \leq 0$

Этап 2.5.3

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{15 x + 3 - x \cdot 10}{10} \leq 0$

Этап 2.5.4

Умножим $10$ на $- 1$ .

$\frac{15 x + 3 - 10 x}{10} \leq 0$

Этап 2.5.5

Вычтем $10 x$ из $15 x$ .

$\frac{5 x + 3}{10} \leq 0$

Этап 3

Умножим обе части на $10$ .

$\frac{5 x + 3}{10} \cdot 10 \leq 0 \cdot 10$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x + 3}{10} \cdot 10 \leq 0 \cdot 10$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$5 x + 3 \leq 0 \cdot 10$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $0$ на $10$ .

$5 x + 3 \leq 0$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$5 x \leq - 3$

Этап 5.2

Разделим каждый член $5 x \leq - 3$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $5 x \leq - 3$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{- 3}{5}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{- 3}{5}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{5}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \leq - \frac{3}{5}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq - \frac{3}{5}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{3}{5}]$