Алгебра Примеры

$\frac{y - 1}{2} - \frac{2 y + 3}{8} - y > 2$

Этап 1

Упростим $\frac{y - 1}{2} - \frac{2 y + 3}{8} - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим $\frac{y - 1}{2}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y - 1}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{2 y + 3}{8} - y > 2$

Этап 1.1.2

Умножим $\frac{y - 1}{2}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{2 y + 3}{8} - y > 2$

Этап 1.1.3

Запишем $- y$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{2 y + 3}{8} + \frac{- y}{1} > 2$

Этап 1.1.4

Умножим $\frac{- y}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{2 y + 3}{8} + \frac{- y}{1} \cdot \frac{8}{8} > 2$

Этап 1.1.5

Умножим $\frac{- y}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{2 y + 3}{8} + \frac{- y \cdot 8}{8} > 2$

Этап 1.1.6

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 4}{8} - \frac{2 y + 3}{8} + \frac{- y \cdot 8}{8} > 2$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(y - 1) \cdot 4 - (2 y + 3) - y \cdot 8}{8} > 2$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y \cdot 4 - 1 \cdot 4 - (2 y + 3) - y \cdot 8}{8} > 2$

Этап 1.3.2

Перенесем $4$ влево от $y$ .

$\frac{4 \cdot y - 1 \cdot 4 - (2 y + 3) - y \cdot 8}{8} > 2$

Этап 1.3.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{4 \cdot y - 4 - (2 y + 3) - y \cdot 8}{8} > 2$

Этап 1.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 y - 4 - (2 y) - 1 \cdot 3 - y \cdot 8}{8} > 2$

Этап 1.3.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{4 y - 4 - 2 y - 1 \cdot 3 - y \cdot 8}{8} > 2$

Этап 1.3.6

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{4 y - 4 - 2 y - 3 - y \cdot 8}{8} > 2$

Этап 1.3.7

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{4 y - 4 - 2 y - 3 - 8 y}{8} > 2$

Этап 1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вычтем $2 y$ из $4 y$ .

$\frac{2 y - 4 - 3 - 8 y}{8} > 2$

Этап 1.4.2

Вычтем $8 y$ из $2 y$ .

$\frac{- 6 y - 4 - 3}{8} > 2$

Этап 1.4.3

Вычтем $3$ из $- 4$ .

$\frac{- 6 y - 7}{8} > 2$

Этап 1.4.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 y$ .

$\frac{- (6 y) - 7}{8} > 2$

Этап 1.4.5

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$\frac{- (6 y) - 1 (7)}{8} > 2$

Этап 1.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 y) - 1 (7)$ .

$\frac{- (6 y + 7)}{8} > 2$

Этап 1.4.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1

Перепишем $- (6 y + 7)$ в виде $- 1 (6 y + 7)$ .

$\frac{- 1 (6 y + 7)}{8} > 2$

Этап 1.4.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{6 y + 7}{8} > 2$

Этап 2

Разделим каждый член $- \frac{6 y + 7}{8} > 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- \frac{6 y + 7}{8} > 2$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{6 y + 7}{8}}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{6 y + 7}{8}}{1} < \frac{2}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $\frac{6 y + 7}{8}$ на $1$ .

$\frac{6 y + 7}{8} < \frac{2}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $2$ на $- 1$ .

$\frac{6 y + 7}{8} < - 2$

Этап 3

Умножим обе части на $8$ .

$\frac{6 y + 7}{8} \cdot 8 < - 2 \cdot 8$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 y + 7}{8} \cdot 8 < - 2 \cdot 8$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$6 y + 7 < - 2 \cdot 8$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 2$ на $8$ .

$6 y + 7 < - 16$

Этап 5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$6 y < - 16 - 7$

Этап 5.1.2

Вычтем $7$ из $- 16$ .

$6 y < - 23$

Этап 5.2

Разделим каждый член $6 y < - 23$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $6 y < - 23$ на $6$ .

$\frac{6 y}{6} < \frac{- 23}{6}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 y}{6} < \frac{- 23}{6}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y < \frac{- 23}{6}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y < - \frac{23}{6}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$y < - \frac{23}{6}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{23}{6})$