Алгебра Примеры

$\frac{1}{2 - \sqrt[4]{9}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt[4]{3^{2}}}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt[4]{3^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{\sqrt{3^{2}}}}$

Этап 1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ на $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ на $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}$

Этап 4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5

Упростим.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Этап 6

Разделим $2 + \sqrt{3}$ на $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 + \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$3.73205080 \dots$