Алгебра Примеры

$\frac{6 (\frac{7 x + 5}{3 x - 6}) + 5}{3 (\frac{7 x + 5}{3 x - 6}) - 7}$

Этап 1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{6 \frac{7 x + 5}{3 (x) - 6} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 x - 6} - 7}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$\frac{6 \frac{7 x + 5}{3 x + 3 \cdot - 2} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 x - 6} - 7}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{6 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 x - 6} - 7}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{6 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x) - 6} - 7}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$\frac{6 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 x + 3 \cdot - 2} - 7}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{6 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 (2) \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 2 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Этап 2.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \frac{7 x + 5}{x - 2} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Этап 2.2

Объединим $2$ и $\frac{7 x + 5}{x - 2}$ .

$\frac{\frac{2 (7 x + 5)}{x - 2} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Этап 2.3

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{\frac{2 (7 x + 5)}{x - 2} + \frac{5 (x - 2)}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 (7 x + 5) + 5 (x - 2)}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Этап 2.5

Изменим порядок членов.

$\frac{\frac{5 (x - 2) + 2 (7 x + 5)}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Этап 2.6

Перепишем $\frac{5 (x - 2) + 2 (7 x + 5)}{x - 2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{5 x + 5 \cdot - 2 + 2 (7 x + 5)}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Этап 2.6.2

Умножим $5$ на $- 2$ .

$\frac{\frac{5 x - 10 + 2 (7 x + 5)}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Этап 2.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{5 x - 10 + 2 (7 x) + 2 \cdot 5}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Этап 2.6.4

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{\frac{5 x - 10 + 14 x + 2 \cdot 5}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Этап 2.6.5

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{\frac{5 x - 10 + 14 x + 10}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Этап 2.6.6

Добавим $5 x$ и $14 x$ .

$\frac{\frac{19 x - 10 + 10}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Этап 2.6.7

Добавим $- 10$ и $10$ .

$\frac{\frac{19 x + 0}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Этап 2.6.8

Добавим $19 x$ и $0$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{7 x + 5}{x - 2} - 7}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{7 x + 5}{x - 2} - 7 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}}$

Этап 3.3

Объединим $- 7$ и $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{7 x + 5}{x - 2} + \frac{- 7 (x - 2)}{x - 2}}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{7 x + 5 - 7 (x - 2)}{x - 2}}$

Этап 3.5

Перепишем $\frac{7 x + 5 - 7 (x - 2)}{x - 2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{7 x + 5 - 7 x - 7 \cdot - 2}{x - 2}}$

Этап 3.5.2

Умножим $- 7$ на $- 2$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{7 x + 5 - 7 x + 14}{x - 2}}$

Этап 3.5.3

Вычтем $7 x$ из $7 x$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{0 + 5 + 14}{x - 2}}$

Этап 3.5.4

Добавим $0$ и $5$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{5 + 14}{x - 2}}$

Этап 3.5.5

Добавим $5$ и $14$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{19}{x - 2}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{19 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{19}$

Этап 5

Сократим общий множитель $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $19$ из $19 x$ .

$\frac{19 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{19}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{19 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{19}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{x - 2} (x - 2)$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{x - 2} (x - 2)$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$x$