Алгебра Примеры

$\frac{x + 3}{2 x^{2} + 1} - \frac{5}{1 - 2 x}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{x + 3}{2 x^{2} + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 - 2 x}{1 - 2 x}$ .

$\frac{x + 3}{2 x^{2} + 1} \cdot \frac{1 - 2 x}{1 - 2 x} - \frac{5}{1 - 2 x}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{5}{1 - 2 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2} + 1}$ .

$\frac{x + 3}{2 x^{2} + 1} \cdot \frac{1 - 2 x}{1 - 2 x} - \frac{5}{1 - 2 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2} + 1}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(2 x^{2} + 1) (1 - 2 x)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x + 3}{2 x^{2} + 1}$ на $\frac{1 - 2 x}{1 - 2 x}$ .

$\frac{(x + 3) (1 - 2 x)}{(2 x^{2} + 1) (1 - 2 x)} - \frac{5}{1 - 2 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2} + 1}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{5}{1 - 2 x}$ на $\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2} + 1}$ .

$\frac{(x + 3) (1 - 2 x)}{(2 x^{2} + 1) (1 - 2 x)} - \frac{5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(2 x^{2} + 1) (1 - 2 x)$ .

$\frac{(x + 3) (1 - 2 x)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)} - \frac{5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 3) (1 - 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(x + 3) (1 - 2 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (1 - 2 x) + 3 (1 - 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 x) + 3 (1 - 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 x) + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

Этап 5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x + x (- 2 x) + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

Этап 5.2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{x - 2 x \cdot x + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

Этап 5.2.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x - 2 (x \cdot x) + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

Этап 5.2.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x - 2 x^{2} + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

Этап 5.2.1.4

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{x - 2 x^{2} + 3 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

Этап 5.2.1.5

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{x - 2 x^{2} + 3 - 6 x - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

Этап 5.2.2

Вычтем $6 x$ из $x$ .

$\frac{- 5 x - 2 x^{2} + 3 - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 x - 2 x^{2} + 3 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot 1}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

Этап 5.4

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x - 2 x^{2} + 3 - 10 x^{2} - 5 \cdot 1}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

Этап 5.5

Умножим $- 5$ на $1$ .

$\frac{- 5 x - 2 x^{2} + 3 - 10 x^{2} - 5}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

Этап 5.6

Вычтем $10 x^{2}$ из $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x - 12 x^{2} + 3 - 5}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

Этап 5.7

Вычтем $5$ из $3$ .

$\frac{- 5 x - 12 x^{2} - 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

Этап 5.8

Изменим порядок членов.

$\frac{- 12 x^{2} - 5 x - 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 12 x^{2}$ .

$\frac{- (12 x^{2}) - 5 x - 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x$ .

$\frac{- (12 x^{2}) - (5 x) - 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (12 x^{2}) - (5 x)$ .

$\frac{- (12 x^{2} + 5 x) - 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

Этап 6.4

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{- (12 x^{2} + 5 x) - 1 (2)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (12 x^{2} + 5 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (12 x^{2} + 5 x + 2)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

Этап 6.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Перепишем $- (12 x^{2} + 5 x + 2)$ в виде $- 1 (12 x^{2} + 5 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (12 x^{2} + 5 x + 2)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

Этап 6.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{12 x^{2} + 5 x + 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$