Алгебра Примеры

${(\frac{3 x^{2} y^{- 3}}{2 x^{- 3} y^{2}})}^{3}$

Этап 1

Перенесем $y^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 x^{2}}{2 x^{- 3} y^{2} y^{3}})}^{3}$

Этап 2

Умножим $y^{2}$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $y^{3}$ .

${(\frac{3 x^{2}}{2 x^{- 3} (y^{3} y^{2})})}^{3}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{3 x^{2}}{2 x^{- 3} y^{3 + 2}})}^{3}$

Этап 2.3

Добавим $3$ и $2$ .

${(\frac{3 x^{2}}{2 x^{- 3} y^{5}})}^{3}$

Этап 3

Перенесем $x^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 x^{2} x^{3}}{2 y^{5}})}^{3}$

Этап 4

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $x^{3}$ .

${(\frac{3 (x^{3} x^{2})}{2 y^{5}})}^{3}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{3 x^{3 + 2}}{2 y^{5}})}^{3}$

Этап 4.3

Добавим $3$ и $2$ .

${(\frac{3 x^{5}}{2 y^{5}})}^{3}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{3 x^{5}}{2 y^{5}}$ .

$\frac{{(3 x^{5})}^{3}}{{(2 y^{5})}^{3}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $3 x^{5}$ .

$\frac{3^{3} {(x^{5})}^{3}}{{(2 y^{5})}^{3}}$

Этап 5.3

Применим правило умножения к $2 y^{5}$ .

$\frac{3^{3} {(x^{5})}^{3}}{2^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{27 {(x^{5})}^{3}}{2^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{5 \cdot 3}}{2^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Этап 6.2.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{27 x^{15}}{2^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{27 x^{15}}{8 {(y^{5})}^{3}}$

Этап 7.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{15}}{8 y^{5 \cdot 3}}$

Этап 7.2.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{27 x^{15}}{8 y^{15}}$