Алгебра Примеры

$g (x) = 4 x^{3} - 8 x^{2} - 25 x + 50$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$g (x) = (4 x^{3} - 8 x^{2}) - 25 x + 50$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$g (x) = 4 x^{2} (x - 2) - 25 (x - 2)$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 2$ .

$g (x) = (x - 2) (4 x^{2} - 25)$

Этап 3

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$g (x) = (x - 2) ({(2 x)}^{2} - 25)$

Этап 4

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$g (x) = (x - 2) ({(2 x)}^{2} - 5^{2})$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x$ и $b = 5$ .

$g (x) = (x - 2) ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$g (x) = (x - 2) (2 x + 5) (2 x - 5)$