Алгебра Примеры

$\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} = b$

Этап 1

Умножим обе части на $x - 1$ .

$\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} (x - 1) = b (x - 1)$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} (x - 1) = b (x - 1)$

Этап 2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$a (1 + \sqrt{x}) = b (x - 1)$

Этап 2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot 1 + a \sqrt{x} = b (x - 1)$

Этап 2.1.1.3

Умножим $a$ на $1$ .

$a + a \sqrt{x} = b (x - 1)$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $b (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a + a \sqrt{x} = b x + b \cdot - 1$

Этап 2.2.1.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $b$ .

$a + a \sqrt{x} = b x - 1 \cdot b$

Этап 2.2.1.2

Перепишем $- 1 b$ в виде $- b$ .

$a + a \sqrt{x} = b x - b$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$a \sqrt{x} = b x - b - a$

Этап 3.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(a \sqrt{x})}^{2} = {(b x - b - a)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(a x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b x - b - a)}^{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим ${(a x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Применим правило умножения к $a x^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b x - b - a)}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b x - b - a)}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$a^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b x - b - a)}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$a^{2} x^{1} = {(b x - b - a)}^{2}$

Этап 3.3.2.1.3

Упростим.

$a^{2} x = {(b x - b - a)}^{2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим ${(b x - b - a)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Перепишем ${(b x - b - a)}^{2}$ в виде $(b x - b - a) (b x - b - a)$ .

$a^{2} x = (b x - b - a) (b x - b - a)$

Этап 3.3.3.1.2

Развернем $(b x - b - a) (b x - b - a)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$a^{2} x = b x (b x) + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Этап 3.3.3.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.3.1.1

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.3.1.1.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} x = b \cdot b x \cdot x + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Этап 3.3.3.1.3.1.1.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x \cdot x + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Этап 3.3.3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$a^{2} x = b^{2} (x \cdot x) + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Этап 3.3.3.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Этап 3.3.3.1.3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b x b + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Этап 3.3.3.1.3.1.4

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.3.1.4.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - (b \cdot b) x + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Этап 3.3.3.1.3.1.4.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Этап 3.3.3.1.3.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Этап 3.3.3.1.3.1.6

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.3.1.6.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - (b \cdot b) x - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Этап 3.3.3.1.3.1.6.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Этап 3.3.3.1.3.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Этап 3.3.3.1.3.1.8

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.3.1.8.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Этап 3.3.3.1.3.1.8.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - 1 \cdot - 1 b^{2} - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Этап 3.3.3.1.3.1.9

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + 1 b^{2} - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Этап 3.3.3.1.3.1.10

Умножим $b^{2}$ на $1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Этап 3.3.3.1.3.1.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} - 1 \cdot - 1 b a - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Этап 3.3.3.1.3.1.12

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + 1 b a - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Этап 3.3.3.1.3.1.13

Умножим $b$ на $1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Этап 3.3.3.1.3.1.14

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x - 1 \cdot - 1 a b - a (- a)$

Этап 3.3.3.1.3.1.15

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + 1 a b - a (- a)$

Этап 3.3.3.1.3.1.16

Умножим $a$ на $1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - a (- a)$

Этап 3.3.3.1.3.1.17

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - 1 \cdot - 1 a \cdot a$

Этап 3.3.3.1.3.1.18

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.3.1.18.1

Перенесем $a$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - 1 \cdot - 1 (a \cdot a)$

Этап 3.3.3.1.3.1.18.2

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - 1 \cdot - 1 a^{2}$

Этап 3.3.3.1.3.1.19

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b + 1 a^{2}$

Этап 3.3.3.1.3.1.20

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b + a^{2}$

Этап 3.3.3.1.3.2

Вычтем $b^{2} x$ из $- b^{2} x$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x - b x a + b^{2} + b a - a b x + a b + a^{2}$

Этап 3.3.3.1.4

Вычтем $a b x$ из $- b x a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.4.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + b a - a b x - a b x + a b + a^{2}$

Этап 3.3.3.1.4.2

Вычтем $a b x$ из $- a b x$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + b a - 2 a b x + a b + a^{2}$

Этап 3.3.3.1.5

Добавим $b a$ и $a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.5.1

Изменим порядок $b$ и $a$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + a b + a b - 2 a b x + a^{2}$

Этап 3.3.3.1.5.2

Добавим $a b$ и $a b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + 2 a b - 2 a b x + a^{2}$

Этап 3.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + 2 a b - 2 a b x + a^{2} = a^{2} x$

Этап 3.4.2

Вычтем $a^{2} x$ из обеих частей уравнения.

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + 2 a b - 2 a b x + a^{2} - a^{2} x = 0$

Этап 3.4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.4.4

Подставим значения $a = b^{2}$ , $b = - 2 b^{2} - 2 a b - a^{2}$ и $c = b^{2} + 2 a b + a^{2}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2}) \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- (- 2 b^{2}) - (- 2 a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.2.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} - (- 2 a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.2.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 (a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.2.3

Умножим $- - a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 (a b) + 1 a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.2.3.2

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 (a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.3

Перепишем $4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})$ в виде ${(2 b (b + a))}^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - {(2 b (b + a))}^{2}}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = - 2 b^{2} - 2 a b - a^{2}$ и $b = 2 b (b + a)$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 b (b + a)) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 b \cdot b + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.5.2

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.5.2.1

Перенесем $b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 (b \cdot b) + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.5.2.2

Умножим $b$ на $b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 b^{2} + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.5.3

Добавим $- 2 b^{2}$ и $2 b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 a b - a^{2} + 0 + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.5.4

Добавим $- 2 a b$ и $0$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} - 2 a b + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.5.5

Добавим $- 2 a b$ и $2 b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.5.5.1

Перенесем $b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} - 2 a b + 2 a b) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.5.5.2

Добавим $- 2 a b$ и $2 a b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 0) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.5.6

Добавим $- a^{2}$ и $0$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.5.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 (b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 (b \cdot b + b a))}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.6.2

Умножим $b$ на $b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 (b^{2} + b a))}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 b^{2} - 2 b a)}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.7

Вычтем $2 b^{2}$ из $- 2 b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 4 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 b a)}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.8

Вычтем $2 b a$ из $- 2 a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.8.1

Перенесем $b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 4 b^{2} - a^{2} - 2 a b - 2 a b)}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.8.2

Вычтем $2 a b$ из $- 2 a b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 4 b^{2} - a^{2} - 4 a b)}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.9

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.9.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ , а сумма — $b = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.9.1.1

Изменим порядок членов.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 4 b^{2} - 4 a b)}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.9.1.2

Изменим порядок $- 4 b^{2}$ и $- 4 a b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 4 a b - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.9.1.3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 a b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 4 (a b) - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.9.1.4

Запишем $- 4$ как $- 2$ плюс $- 2$

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} + (- 2 - 2) (a b) - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.9.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 2 (a b) - 2 (a b) - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.9.1.6

Перенесем круглые скобки.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 2 a b - 2 a b - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.9.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.9.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} ((- a^{2} - 2 a b) - 2 a b - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.9.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a - 2 b) + 2 b (- a - 2 b))}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.9.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- a - 2 b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} ((- a - 2 b) (a + 2 b))}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a - 2 b) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.10

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.10.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- (a) - 2 b) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.10.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- (a) - (2 b)) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.10.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a) - (2 b)$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- (a + 2 b)) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.10.4

Перепишем $- (a + 2 b)$ в виде $- 1 (a + 2 b)$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 1 (a + 2 b)) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.10.5

Возведем $a + 2 b$ в степень $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 ((a + 2 b) (a + 2 b)))}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.10.6

Возведем $a + 2 b$ в степень $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 ((a + 2 b) (a + 2 b)))}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.10.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 {(a + 2 b)}^{1 + 1})}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.10.8

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 {(a + 2 b)}^{2})}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.10.9

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{1 a^{2} {(a + 2 b)}^{2}}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.10.10

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} {(a + 2 b)}^{2}}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.11

Перепишем $a^{2} {(a + 2 b)}^{2}$ в виде ${(a (a + 2 b))}^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{{(a (a + 2 b))}^{2}}}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.12

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm a (a + 2 b)}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.13

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm (a \cdot a + a (2 b))}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.14

Умножим $a$ на $a$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm (a^{2} + a (2 b))}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.5.15

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm (a^{2} + 2 a b)}{2 b^{2}}$

Этап 3.4.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{{(b + a)}^{2}}{b^{2}}$

$x = 1$

$x = \frac{{(b + a)}^{2}}{b^{2}}$

$x = 1$

$x = \frac{{(b + a)}^{2}}{b^{2}}$

$x = 1$