Алгебра Примеры

$\frac{x - y}{2 x} + \frac{5 - y}{3 - x}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{x - y}{2 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{x - y}{2 x} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} + \frac{5 - y}{3 - x}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5 - y}{3 - x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{x - y}{2 x} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} + \frac{5 - y}{3 - x} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 x (3 - x)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x - y}{2 x}$ на $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{5 - y}{3 - x} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{5 - y}{3 - x}$ на $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{(5 - y) (2 x)}{(3 - x) (2 x)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(3 - x) (2 x)$ .

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{(5 - y) (2 x)}{2 x (3 - x)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - y) (3 - x) + (5 - y) (2 x)}{2 x (3 - x)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(x - y) (3 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (3 - x) - y (3 - x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 3 + x (- x) - y (3 - x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 3 + x (- x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{3 \cdot x + x (- x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Этап 5.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3 x - x \cdot x - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Этап 5.2.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{3 x - (x \cdot x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Этап 5.2.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 x - x^{2} - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Этап 5.2.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Этап 5.2.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y - 1 \cdot - 1 y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Этап 5.2.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + 1 y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Этап 5.2.7

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (5 \cdot 2 - y \cdot 2) x}{2 x (3 - x)}$

Этап 5.4

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (10 - y \cdot 2) x}{2 x (3 - x)}$

Этап 5.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (10 - 2 y) x}{2 x (3 - x)}$

Этап 5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + 10 x - 2 y x}{2 x (3 - x)}$

Этап 5.7

Добавим $3 x$ и $10 x$ .

$\frac{- x^{2} - 3 y + y x + 13 x - 2 y x}{2 x (3 - x)}$

Этап 5.8

Вычтем $2 y x$ из $y x$ .

$\frac{- x^{2} - 3 y - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 3 y - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 y$ .

$\frac{- (x^{2}) - (3 y) - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (3 y)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y) - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Этап 6.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- y x$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y) - (y x) + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} + 3 y) - (y x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x) + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $13 x$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x) - (- 13 x)}{2 x (3 - x)}$

Этап 6.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} + 3 y + y x) - (- 13 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)}{2 x (3 - x)}$

Этап 6.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Перепишем $- (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)$ в виде $- 1 (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)}{2 x (3 - x)}$

Этап 6.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x^{2} + 3 y + y x - 13 x}{2 x (3 - x)}$