Алгебра Примеры

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 x - 2 y}$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 (x) - 2 y}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 y$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 (x) + 2 (- y)}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (- y)$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 (x - y)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + y}{2 (x - y)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{x + y}{2 (x - y)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + y}{2 (x - y)} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 {(x - y)}^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{x + y}{2 (x - y)} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{x + y}{2 (x - y)}$ на $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 (x - y) (x - y)}$

Этап 4.3

Возведем $x - y$ в степень $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 ({(x - y)}^{1} (x - y))}$

Этап 4.4

Возведем $x - y$ в степень $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 ({(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1})}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{1 + 1}}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Этап 4.7

Изменим порядок множителей в ${(x - y)}^{2} \cdot 2$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2 {(x - y)}^{2}} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - (x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - (x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} + (- x - y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Этап 6.3

Развернем $(- x - y) (x - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - x (x - y) - y (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Этап 6.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - x \cdot x - x (- y) - y (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Этап 6.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - x \cdot x - x (- y) - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Этап 6.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 x^{2} - (x \cdot x) - x (- y) - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Этап 6.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - x (- y) - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Этап 6.4.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x y - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Этап 6.4.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + 1 x y - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Этап 6.4.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Этап 6.4.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{2 {(x - y)}^{2}}$

Этап 6.4.1.6

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.6.1

Перенесем $y$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Этап 6.4.1.6.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Этап 6.4.1.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x + 1 y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Этап 6.4.1.8

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Этап 6.4.2

Вычтем $y x$ из $x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - 1 x y + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Этап 6.4.2.2

Вычтем $x y$ из $x y$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + 0 + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Этап 6.4.3

Добавим $- x^{2}$ и $0$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Этап 6.5

Вычтем $x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$