Алгебра Примеры

$\frac{a - \frac{2 a - 1}{a}}{\frac{1 - a}{3 a}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(a - \frac{2 a - 1}{a}) \frac{3 a}{1 - a}$

Этап 2

Чтобы записать $a$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{a \cdot a}{a} - \frac{2 a - 1}{a}) \frac{3 a}{1 - a}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a \cdot a - (2 a - 1)}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{a^{2} - (2 a - 1)}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{2} - (2 a) - - 1}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{a^{2} - 2 a - - 1}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

Этап 4.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

Этап 4.5

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 2 a + 1^{2}}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

Этап 4.5.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Этап 4.5.3

Перепишем многочлен.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

Этап 4.5.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = 1$ .

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $a$ из $3 a$ .

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{a} \cdot \frac{a \cdot 3}{1 - a}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{a} \cdot \frac{a \cdot 3}{1 - a}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

${(a - 1)}^{2} \frac{3}{1 - a}$

Этап 5.2

Объединим ${(a - 1)}^{2}$ и $\frac{3}{1 - a}$ .

$\frac{{(a - 1)}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель ${(a - 1)}^{2}$ и $1 - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $a$ .

$\frac{{(- 1 (- a) - 1)}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

Этап 5.3.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{{(- 1 (- a) - 1 (1))}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- a) - 1 (1)$ .

$\frac{{(- 1 (- a + 1))}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

Этап 5.3.4

Применим правило умножения к $- 1 (- a + 1)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- a + 1)}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

Этап 5.3.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{1 {(- a + 1)}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

Этап 5.3.6

Умножим ${(- a + 1)}^{2}$ на $1$ .

$\frac{{(- a + 1)}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

Этап 5.3.7

Изменим порядок членов.

$\frac{{(- a + 1)}^{2} \cdot 3}{- a + 1}$

Этап 5.3.8

Вынесем множитель $- a + 1$ из ${(- a + 1)}^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(- a + 1) ((- a + 1) \cdot 3)}{- a + 1}$

Этап 5.3.9

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.1

Умножим на $1$ .

$\frac{(- a + 1) ((- a + 1) \cdot 3)}{(- a + 1) \cdot 1}$

Этап 5.3.9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(- a + 1) ((- a + 1) \cdot 3)}{(- a + 1) \cdot 1}$

Этап 5.3.9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(- a + 1) \cdot 3}{1}$

Этап 5.3.9.4

Разделим $(- a + 1) \cdot 3$ на $1$ .

$(- a + 1) \cdot 3$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- a \cdot 3 + 1 \cdot 3$

Этап 5.5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 3 a + 1 \cdot 3$

Этап 5.5.2

Умножим $3$ на $1$ .

$- 3 a + 3$