Алгебра Примеры

$(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Этап 1

Упростим $(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Этап 1.3

Развернем $(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Этап 1.4.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Этап 1.4.3

Умножим $- 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Умножим $5$ на $- 2$ .

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{5} \sqrt{2} = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Этап 1.4.3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{2 \cdot 5} = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Этап 1.4.3.3

Умножим $2$ на $5$ .

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} - x^{2} = - 10 \sqrt{10}$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} + 0 = - 10 \sqrt{10}$

Этап 2.2.2

Добавим $5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10}$ и $0$ .

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} = - 10 \sqrt{10}$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $10 \sqrt{10}$ к обеим частям уравнения.

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x = - 10 \sqrt{10} + 10 \sqrt{10}$

Этап 3.2

Добавим $- 10 \sqrt{10}$ и $10 \sqrt{10}$ .

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $x$ из $5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x \sqrt{2}$ .

$x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} x = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 \sqrt{5} x$ .

$x (5 \sqrt{2}) + x (- 2 \sqrt{5}) = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x$ из $x (5 \sqrt{2}) + x (- 2 \sqrt{5})$ .

$x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) = 0$ на $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) = 0$ на $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ .

$\frac{x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5})}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}} = \frac{0}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5})}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}} = \frac{0}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ .

$x = 0$