Алгебра Примеры

$\frac{1}{2 + \sqrt{5}}$

Этап 1

Умножим $\frac{1}{2 + \sqrt{5}}$ на $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{2 + \sqrt{5}} \cdot \frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{2 + \sqrt{5}}$ на $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{5}}{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{2 - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{2 - \sqrt{5}}{- 1}$

Этап 5

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 - \sqrt{5}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 - \sqrt{5})$

Этап 6

Перепишем $- 1 \cdot (2 - \sqrt{5})$ в виде $- (2 - \sqrt{5})$ .

$- (2 - \sqrt{5})$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{5}$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 - - \sqrt{5}$

Этап 9

Умножим $- - \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{5}$

Этап 9.2

Умножим $\sqrt{5}$ на $1$ .

$- 2 + \sqrt{5}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 2 + \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$0.23606797 \dots$