Алгебра Примеры

${(2 \frac{2}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Этап 1

Преобразуем $2 \frac{2}{9}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

${((2 + \frac{2}{9}) a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Этап 1.2

Добавим $2$ и $\frac{2}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

${((2 \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{9}) a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Этап 1.2.2

Объединим $2$ и $\frac{9}{9}$ .

${((\frac{2 \cdot 9}{9} + \frac{2}{9}) a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{2 \cdot 9 + 2}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $2$ на $9$ .

${(\frac{18 + 2}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Этап 1.2.4.2

Добавим $18$ и $2$ .

${(\frac{20}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Этап 2

Объединим $\frac{20}{9}$ и $a^{3 m - \frac{2}{3}}$ .

${(\frac{20 a^{3 m - \frac{2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $3 m$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{20 a^{3 m \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Этап 3.2

Объединим $3 m$ и $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{20 a^{\frac{3 m \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{20 a^{\frac{3 m \cdot 3 - 2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Этап 3.4

Умножим $3$ на $3$ .

${(\frac{20 a^{\frac{9 m - 2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{20 a^{\frac{9 m - 2}{3}}}{9}$ .

$\frac{{(20 a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $20 a^{\frac{9 m - 2}{3}}$ .

$\frac{20^{3} {(a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $20$ в степень $3$ .

$\frac{8000 {(a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8000 a^{\frac{9 m - 2}{3} \cdot 3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8000 a^{\frac{9 m - 2}{3} \cdot 3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Этап 5.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $9$ в степень $3$ .

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило умножения к $0.45 a^{m - 5}$ .

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} \cdot ({0.45}^{3} {(a^{m - 5})}^{3})$

Этап 6.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${0.45}^{3} \frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} {(a^{m - 5})}^{3}$

Этап 6.2.3

Возведем $0.45$ в степень $3$ .

$0.091125 \frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} {(a^{m - 5})}^{3}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $0.091125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $0.091125$ из $729$ .

$0.091125 \frac{8000 a^{9 m - 2}}{0.091125 (8000)} {(a^{m - 5})}^{3}$

Этап 6.3.2

Сократим общий множитель.

$0.091125 \frac{8000 a^{9 m - 2}}{0.091125 \cdot 8000} {(a^{m - 5})}^{3}$

Этап 6.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{8000} {(a^{m - 5})}^{3}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $8000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{8000} {(a^{m - 5})}^{3}$

Этап 6.4.2

Разделим $a^{9 m - 2}$ на $1$ .

$a^{9 m - 2} {(a^{m - 5})}^{3}$

Этап 6.5

Перемножим экспоненты в ${(a^{m - 5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{9 m - 2} a^{(m - 5) \cdot 3}$

Этап 6.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{9 m - 2} a^{m \cdot 3 - 5 \cdot 3}$

Этап 6.5.3

Перенесем $3$ влево от $m$ .

$a^{9 m - 2} a^{3 \cdot m - 5 \cdot 3}$

Этап 6.5.4

Умножим $- 5$ на $3$ .

$a^{9 m - 2} a^{3 m - 15}$

Этап 7

Умножим $a^{9 m - 2}$ на $a^{3 m - 15}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{9 m - 2 + 3 m - 15}$

Этап 7.2

Добавим $9 m$ и $3 m$ .

$a^{12 m - 2 - 15}$

Этап 7.3

Вычтем $15$ из $- 2$ .

$a^{12 m - 17}$