Алгебра Примеры

$x^{4} + 12 x^{2} - 8$

Этап 1

Приравняем $x^{4} + 12 x^{2} - 8$ к $0$ .

$x^{4} + 12 x^{2} - 8 = 0$

Этап 2

Подставим $u = x^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$u^{2} + 12 u - 8 = 0$

$u = x^{2}$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 12$ и $c = - 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 8$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 32}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $144$ и $32$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{176}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $176$ в виде $4^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $176$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (11)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$u = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2}$ .

$u = - 6 \pm 2 \sqrt{11}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = - 6 + 2 \sqrt{11}, - 6 - 2 \sqrt{11}$

Этап 7

Подставим вещественное значение $u = x^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$x^{2} = 0.63324958$

${(x^{2})}^{1} = - 12.63324958$

Этап 8

Решим первое уравнение относительно $x$ .

$x^{2} = 0.63324958$

Этап 9

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0.63324958}$

Этап 9.2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{0.63324958}$

Этап 9.2.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{0.63324958}$

Этап 9.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}$

Этап 10

Решим второе уравнение относительно $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 12.63324958$

Этап 11

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Избавимся от скобок.

$x^{2} = - 12.63324958$

Этап 11.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 12.63324958}$

Этап 11.3

Упростим $\pm \sqrt{- 12.63324958}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Перепишем $- 12.63324958$ в виде $- 1 (12.63324958)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (12.63324958)}$

Этап 11.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (12.63324958)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12.63324958}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12.63324958}$

Этап 11.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \sqrt{12.63324958}$

Этап 11.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i \sqrt{12.63324958}$

Этап 11.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i \sqrt{12.63324958}$

Этап 11.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$

Этап 12

Решением $x^{4} + 12 x^{2} - 8 = 0$ является $x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}, i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$ .

$x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}, i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$