Алгебра Примеры

$x = - \frac{1}{2} y^{2} - 4 y - 7$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $y^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{y^{2}}{2} - 4 y - 7$

Этап 1.2

Составим полный квадрат для $- \frac{y^{2}}{2} - 4 y - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 4$

$c = - 7$

Этап 1.2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 (- \frac{1}{2})}$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Этап 1.2.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 2}{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.2.3.2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = - 2 (- 1 \cdot 2)$

Этап 1.2.3.2.3

Умножим $- 2 (- 1 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.3.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$d = - 2 \cdot - 2$

Этап 1.2.3.2.3.2

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$d = 4$

Этап 1.2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 7 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Сократим общий множитель ${(- 4)}^{2}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1.1

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$e = - 7 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Этап 1.2.4.2.1.1.2

Применим правило умножения к $- 1 (4)$ .

$e = - 7 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Этап 1.2.4.2.1.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$e = - 7 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Этап 1.2.4.2.1.1.4

Умножим $4^{2}$ на $1$ .

$e = - 7 - \frac{4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Этап 1.2.4.2.1.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4^{2}$ .

$e = - 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Этап 1.2.4.2.1.1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1.6.1

Сократим общий множитель.

$e = - 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Этап 1.2.4.2.1.1.6.2

Перепишем это выражение.

$e = - 7 - \frac{4}{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$e = - 7 - (4 (- 1 \cdot 2))$

Этап 1.2.4.2.1.3

Умножим $- (4 (- 1 \cdot 2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$e = - 7 - (4 \cdot - 2)$

Этап 1.2.4.2.1.3.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$e = - 7 - - 8$

Этап 1.2.4.2.1.3.3

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$e = - 7 + 8$

Этап 1.2.4.2.2

Добавим $- 7$ и $8$ .

$e = 1$

Этап 1.2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- \frac{1}{2} {(y + 4)}^{2} + 1$ .

$- \frac{1}{2} {(y + 4)}^{2} + 1$

Этап 1.3

Приравняем $x$ к новой правой части.

$x = - \frac{1}{2} \cdot {(y + 4)}^{2} + 1$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 1$

$k = - 4$

Этап 3

Поскольку $a$ имеет отрицательное значение, ветви параболы направлены влево.

Обращены влево

Этап 4

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(1, - 4)$

Этап 5

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 5.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Этап 5.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Этап 5.3.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Этап 5.3.3

Разделим $4$ на $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Этап 6

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Фокус параболы можно найти, добавив $p$ к координате x $h$ , если ветви параболы направлены влево или вправо.

$(h + p, k)$

Этап 6.2

Подставим известные значения $h$ , $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$(\frac{1}{2}, - 4)$

Этап 7

Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.

$y = - 4$

Этап 8