Алгебра Примеры

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{6 m}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{3}$ и $\sqrt{6 m}$ под одним знаком корня.

$3 \sqrt{\frac{3}{6 m}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{3}{6 m}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$3 \sqrt{\frac{3 (1)}{6 m}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $6 m$ .

$3 \sqrt{\frac{3 (1)}{3 (2 m)}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$3 \sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 (2 m)}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$3 \sqrt{\frac{1}{2 m}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2 m}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 m}}$ .

$3 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 m}}$

Этап 4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{2 m}}$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2 m}}$ на $\frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$ .

$3 (\frac{1}{\sqrt{2 m}} \cdot \frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}})$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2 m}}$ на $\frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$ .

$3 \frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m} \sqrt{2 m}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{2 m}$ в степень $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1} \sqrt{2 m}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{2 m}$ в степень $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1} {\sqrt{2 m}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 \frac{\sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{2 m}}^{2}$ в виде $2 m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 m}$ в виде ${(2 m)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{\sqrt{2 m}}{{({(2 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{\sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 \frac{\sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{\sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$3 \frac{\sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{1}}$

Этап 6.6.5

Упростим.

$3 \frac{\sqrt{2 m}}{2 m}$

Этап 7

Объединим $3$ и $\frac{\sqrt{2 m}}{2 m}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 m}}{2 m}$