Алгебра Примеры

${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} = 8 \sqrt{3}$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $8 \sqrt{3}$ из обеих частей уравнения.

${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2

Упростим ${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем ${(x + \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3})$ .

$(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.2

Развернем $(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \sqrt{3} + \sqrt{3} (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.3.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3 \cdot 3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{9} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.3.1.4

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3^{2}} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.3.2

Изменим порядок множителей в $\sqrt{3} x$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + x \sqrt{3} + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.3.3

Добавим $x \sqrt{3}$ и $x \sqrt{3}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.4

Перепишем ${(x - \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - ((x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.5

Развернем $(x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x (x - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.6.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.6.1.2

Умножим $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.6.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.6.1.2.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.6.1.2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.6.1.2.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.6.1.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.6.1.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.6.1.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.6.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.6.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.6.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.6.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.6.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.6.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.6.1.3.5

Найдем экспоненту.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.6.2

Изменим порядок множителей в $- \sqrt{3} x$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.6.3

Вычтем $x \sqrt{3}$ из $x (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.6.3.1

Изменим порядок $x$ и $- 1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} - 1 \cdot x \sqrt{3} - x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.6.3.2

Вычтем $x \sqrt{3}$ из $- 1 \cdot x \sqrt{3}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} - (- 2 x \sqrt{3}) - 1 \cdot 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.8.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 (x \sqrt{3}) - 1 \cdot 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.1.8.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 (x \sqrt{3}) - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$2 x \sqrt{3} + 3 + 0 + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.2.2

Добавим $2 x \sqrt{3} + 3$ и $0$ .

$2 x \sqrt{3} + 3 + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.2.3

Вычтем $3$ из $3$ .

$2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3} + 0 - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.2.4

Добавим $2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3}$ и $0$ .

$2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 1.2.3

Добавим $2 x \sqrt{3}$ и $2 x \sqrt{3}$ .

$4 x \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} = 0$

Этап 2

Добавим $8 \sqrt{3}$ к обеим частям уравнения.

$4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$

Этап 3

Разделим каждый член $4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$ на $4 \sqrt{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$ на $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 x \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $8$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 \sqrt{3}}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 (\sqrt{3})}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 \sqrt{3}}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.3.2.2

Разделим $2$ на $1$ .

$x = 2$