Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - b x + a x - a b}{x^{2} + b x - a x - a b} \div \frac{x^{2} + b x + a x + a b}{x^{2} - b x - a x + a b}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - b x + a x - a b}{x^{2} + b x - a x - a b} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(x^{2} - b x) + a x - a b}{x^{2} + b x - a x - a b} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (x - b) + a (x - 1 b)}{x^{2} + b x - a x - a b} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Этап 2.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - b$ .

$\frac{(x - b) (x + a)}{x^{2} + b x - a x - a b} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x^{2} + b x) - a x - a b} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Этап 3.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(x - b) (x + a)}{x (x + b) - a (x + b)} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Этап 3.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + b$ .

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x^{2} - b x) - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Этап 4.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{x (x - b) - a (x - 1 b)}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Этап 4.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - b$ .

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{(x^{2} + b x) + a x + a b}$

Этап 5.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{x (x + b) + a (x + b)}$

Этап 5.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + b$ .

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{(x + b) (x + a)}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $x + a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $x + a$ из $(x - b) (x + a)$ .

$\frac{(x + a) (x - b)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{(x + b) (x + a)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $x + a$ из $(x + b) (x + a)$ .

$\frac{(x + a) (x - b)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{(x + a) (x + b)}$

Этап 6.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + a) (x - b)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{(x + a) (x + b)}$

Этап 6.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x - b}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{x + b}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $x - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $x - a$ из $(x + b) (x - a)$ .

$\frac{x - b}{(x - a) (x + b)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{x + b}$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $x - a$ из $(x - b) (x - a)$ .

$\frac{x - b}{(x - a) (x + b)} \cdot \frac{(x - a) (x - b)}{x + b}$

Этап 6.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x - b}{(x - a) (x + b)} \cdot \frac{(x - a) (x - b)}{x + b}$

Этап 6.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x - b}{x + b} \cdot \frac{x - b}{x + b}$

Этап 6.3

Умножим $\frac{x - b}{x + b}$ на $\frac{x - b}{x + b}$ .

$\frac{(x - b) (x - b)}{(x + b) (x + b)}$

Этап 7

Возведем $x - b$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{1} (x - b)}{(x + b) (x + b)}$

Этап 8

Возведем $x - b$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{1} {(x - b)}^{1}}{(x + b) (x + b)}$

Этап 9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x - b)}^{1 + 1}}{(x + b) (x + b)}$

Этап 10

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{2}}{(x + b) (x + b)}$

Этап 11

Возведем $x + b$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{2}}{{(x + b)}^{1} (x + b)}$

Этап 12

Возведем $x + b$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{2}}{{(x + b)}^{1} {(x + b)}^{1}}$

Этап 13

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x - b)}^{2}}{{(x + b)}^{1 + 1}}$

Этап 14

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{2}}{{(x + b)}^{2}}$