Алгебра Примеры

$\frac{\sin^{4} (θ) - \cos^{4} (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Этап 1

Перепишем $\sin^{4} (θ)$ в виде ${(\sin^{2} (θ))}^{2}$ .

$\frac{{(\sin^{2} (θ))}^{2} - \cos^{4} (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Этап 2

Перепишем $\cos^{4} (θ)$ в виде ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ .

$\frac{{(\sin^{2} (θ))}^{2} - {(\cos^{2} (θ))}^{2}}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \sin^{2} (θ)$ и $b = \cos^{2} (θ)$ .

$\frac{(\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) (\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим формулу Пифагора.

$\frac{1 (\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Этап 4.2

Умножим $\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)$ на $1$ .

$\frac{\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \sin (θ)$ и $b = \cos (θ)$ .

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$