Алгебра Примеры

$f (x) = 4 x^{2}$ , $x \leq 0$

Этап 1

Найдем множество значений заданной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

$[0, \infty)$

Этап 1.2

Преобразуем $[0, \infty)$ в неравенство.

$y \geq 0$

Этап 2

Найдем обратную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поменяем переменные местами.

$x = 4 y^{2}$

Этап 2.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде $4 y^{2} = x$ .

$4 y^{2} = x$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $4 y^{2} = x$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $4 y^{2} = x$ на $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{x}{4}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{x}{4}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{4}$

Этап 2.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{4}}$

Этап 2.2.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{x}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перепишем $\frac{x}{4}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{4}}$

Этап 2.2.4.1.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 1}}$

Этап 2.2.4.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} x}$

Этап 2.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{x}$

Этап 2.2.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\sqrt{x}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x}}{2}$

Этап 2.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

Этап 2.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

Этап 2.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

Этап 2.3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x}}{2}, - \frac{\sqrt{x}}{2}$

Этап 3

Найдем обратную функцию, используя область определения и множество значений исходной функции.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt{x}}{2}, x \geq 0$

Этап 4