Алгебра Примеры

${((x + 1) - y)}^{3}$

Этап 1

Воспользуемся мультиномиальной теоремой.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3} + 3 x^{2} (- y) + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $3$ на $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3} + 3 x^{2} (- y) + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Этап 2.2

Единица в любой степени равна единице.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3} + 3 x^{2} (- y) + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3} + 3 x^{2} (- y) + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Этап 2.4

Единица в любой степени равна единице.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 + 3 x^{2} (- y) + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Этап 2.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 + 3 \cdot - 1 x^{2} y + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Этап 2.6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Этап 2.7

Умножим $6$ на $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y + 6 x (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Этап 2.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y + 6 \cdot - 1 x y + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Этап 2.9

Умножим $6$ на $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Этап 2.10

Единица в любой степени равна единице.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y + 3 \cdot 1 (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Этап 2.11

Умножим $3$ на $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y + 3 (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Этап 2.12

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Этап 2.13

Применим правило умножения к $- y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Этап 2.14

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Этап 2.15

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 \cdot 1 x y^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Этап 2.16

Умножим $3$ на $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Этап 2.17

Умножим $3$ на $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Этап 2.18

Применим правило умножения к $- y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 ({(- 1)}^{2} y^{2}) + {(- y)}^{3}$

Этап 2.19

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 (1 y^{2}) + {(- y)}^{3}$

Этап 2.20

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 y^{2} + {(- y)}^{3}$

Этап 2.21

Применим правило умножения к $- y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3}$

Этап 2.22

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 y^{2} - y^{3}$