Алгебра Примеры

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{x^{2} - 1}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1 - x}{1 + x}$ на $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1 - x}{(1 + x) x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1 - x}{(1 + x) x}$ в числитель.

$\frac{- (1 - x)}{(1 + x) x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $x$ из $(1 + x) x$ .

$\frac{- (1 - x)}{x (1 + x)} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- (1 - x)}{x (1 + x)} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 2.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- (1 - x)}{1 + x} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{- (1 - x)}{1 + x}$ на $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{- (1 - x)}{(1 + x) ((x + 1) (x - 1))}$

Этап 2.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- (1 - x)}{(x + 1) ((x + 1) (x - 1))}$

Этап 3

Возведем $x + 1$ в степень $1$ .

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1)}$

Этап 4

Возведем $x + 1$ в степень $1$ .

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1)}$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1)}$

Этап 6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $1 - x$ и $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (- 1 (- 1) - x)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (- 1 (- 1) - (x))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- (- 1 (- 1 + x))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Этап 7.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- (- 1 (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Этап 7.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- (- 1 (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Этап 7.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- (- 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$