Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{256 {(5 x - 2)}^{12}}$

Этап 1

Перепишем $256 {(5 x - 2)}^{12}$ в виде ${(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$4 {(5 x - 2)}^{3}$

Этап 3

Воспользуемся бином Ньютона.

$4 ({(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило умножения к $5 x$ .

$4 (5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Этап 4.1.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$4 (125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Этап 4.1.3

Применим правило умножения к $5 x$ .

$4 (125 x^{3} + 3 (5^{2} x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Этап 4.1.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$4 (125 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Этап 4.1.5

Умножим $25$ на $3$ .

$4 (125 x^{3} + 75 x^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Этап 4.1.6

Умножим $- 2$ на $75$ .

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Этап 4.1.7

Умножим $5$ на $3$ .

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Этап 4.1.8

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})$

Этап 4.1.9

Умножим $4$ на $15$ .

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x + {(- 2)}^{3})$

Этап 4.1.10

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (125 x^{3}) + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $125$ на $4$ .

$500 x^{3} + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

Этап 5.2

Умножим $- 150$ на $4$ .

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

Этап 5.3

Умножим $60$ на $4$ .

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x + 4 \cdot - 8$

Этап 5.4

Умножим $4$ на $- 8$ .

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x - 32$