Алгебра Примеры

${(\frac{1}{243})}^{- \frac{x}{3}} = {(\frac{1}{9})}^{- \frac{x}{2} + 1}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

${(\frac{1}{3})}^{5 (- \frac{x}{3})} = {(\frac{1}{3})}^{2 (- \frac{x}{2} + 1)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$5 (- \frac{x}{3}) = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $5 (- \frac{x}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $5 (- \frac{x}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- 5 \frac{x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Этап 3.1.1.2

Объединим $- 5$ и $\frac{x}{3}$ .

$\frac{- 5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Этап 3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Этап 3.2

Упростим $2 (- \frac{x}{2} + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2}) + 2 \cdot 1$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{2}$ в числитель.

$- \frac{5 x}{3} = 2 \frac{- x}{2} + 2 \cdot 1$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{5 x}{3} = 2 \frac{- x}{2} + 2 \cdot 1$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{5 x}{3} = - x + 2 \cdot 1$

Этап 3.2.3

Умножим $2$ на $1$ .

$- \frac{5 x}{3} = - x + 2$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{5 x}{3} + x = 2$

Этап 3.3.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} = 2$

Этап 3.3.3

Объединим $x$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} = 2$

Этап 3.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 5 x + x \cdot 3}{3} = 2$

Этап 3.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{- 5 x + 3 \cdot x}{3} = 2$

Этап 3.3.5.2

Добавим $- 5 x$ и $3 x$ .

$\frac{- 2 x}{3} = 2$

Этап 3.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 x}{3} = 2$

Этап 3.4

Умножим обе части уравнения на $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Этап 3.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Упростим $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Этап 3.5.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x}{3}$ в числитель.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Этап 3.5.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Этап 3.5.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Этап 3.5.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Этап 3.5.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Этап 3.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Этап 3.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Этап 3.5.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Этап 3.5.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Этап 3.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot 2$

Этап 3.5.2.1.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot 2$

Этап 3.5.2.1.3

Перепишем это выражение.

$x = - 3$