Алгебра Примеры

$2 \sqrt[3]{x} - 5 \geq 3$

Этап 1

Перенесем все члены без $2 \sqrt[3]{x}$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$2 \sqrt[3]{x} \geq 3 + 5$

Этап 1.2

Добавим $3$ и $5$ .

$2 \sqrt[3]{x} \geq 8$

Этап 2

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${(2 \sqrt[3]{x})}^{3} \geq 8^{3}$

Этап 3

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 8^{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 8^{3}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 8^{3}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} \geq 8^{3}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} \geq 8^{3}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$8 x^{1} \geq 8^{3}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$8 x \geq 8^{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $8$ в степень $3$ .

$8 x \geq 512$

Этап 4

Разделим каждый член $8 x \geq 512$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $8 x \geq 512$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{512}{8}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{512}{8}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{512}{8}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $512$ на $8$ .

$x \geq 64$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \geq 64$

Интервальное представление:

$[64, \infty)$

Этап 6