Алгебра Примеры

$\frac{2 x + 9}{7} + \frac{5 - 2 x}{5} = 2$

Этап 1

Упростим $\frac{2 x + 9}{7} + \frac{5 - 2 x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{2 x + 9}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x + 9}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{5 - 2 x}{5} = 2$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{5 - 2 x}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 x + 9}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{5 - 2 x}{5} \cdot \frac{7}{7} = 2$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $35$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{2 x + 9}{7}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(2 x + 9) \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{5 - 2 x}{5} \cdot \frac{7}{7} = 2$

Этап 1.3.2

Умножим $7$ на $5$ .

$\frac{(2 x + 9) \cdot 5}{35} + \frac{5 - 2 x}{5} \cdot \frac{7}{7} = 2$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{5 - 2 x}{5}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(2 x + 9) \cdot 5}{35} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 7}{5 \cdot 7} = 2$

Этап 1.3.4

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{(2 x + 9) \cdot 5}{35} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 7}{35} = 2$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 x + 9) \cdot 5 + (5 - 2 x) \cdot 7}{35} = 2$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x \cdot 5 + 9 \cdot 5 + (5 - 2 x) \cdot 7}{35} = 2$

Этап 1.5.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10 x + 9 \cdot 5 + (5 - 2 x) \cdot 7}{35} = 2$

Этап 1.5.3

Умножим $9$ на $5$ .

$\frac{10 x + 45 + (5 - 2 x) \cdot 7}{35} = 2$

Этап 1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 x + 45 + 5 \cdot 7 - 2 x \cdot 7}{35} = 2$

Этап 1.5.5

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{10 x + 45 + 35 - 2 x \cdot 7}{35} = 2$

Этап 1.5.6

Умножим $7$ на $- 2$ .

$\frac{10 x + 45 + 35 - 14 x}{35} = 2$

Этап 1.5.7

Вычтем $14 x$ из $10 x$ .

$\frac{- 4 x + 45 + 35}{35} = 2$

Этап 1.5.8

Добавим $45$ и $35$ .

$\frac{- 4 x + 80}{35} = 2$

Этап 1.5.9

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x + 80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.9.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) + 80}{35} = 2$

Этап 1.5.9.2

Вынесем множитель $4$ из $80$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (20)}{35} = 2$

Этап 1.5.9.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x) + 4 (20)$ .

$\frac{4 (- x + 20)}{35} = 2$

Этап 1.6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 20)}{35} = 2$

Этап 1.6.2

Перепишем $20$ в виде $- 1 (- 20)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 20))}{35} = 2$

Этап 1.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 20)$ .

$\frac{4 (- (x - 20))}{35} = 2$

Этап 1.6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Перепишем $- (x - 20)$ в виде $- 1 (x - 20)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 20))}{35} = 2$

Этап 1.6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 (x - 20)}{35} = 2$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $- \frac{35}{4}$ .

$- \frac{35}{4} (- \frac{4 (x - 20)}{35}) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $- \frac{35}{4} (- \frac{4 (x - 20)}{35})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель $35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{35}{4}$ в числитель.

$\frac{- 35}{4} (- \frac{4 (x - 20)}{35}) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Этап 3.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 (x - 20)}{35}$ в числитель.

$\frac{- 35}{4} \cdot \frac{- 4 (x - 20)}{35} = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Этап 3.1.1.1.3

Вынесем множитель $35$ из $- 35$ .

$\frac{35 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 (x - 20)}{35} = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Этап 3.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{35 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 (x - 20)}{35} = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Этап 3.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{4} (- 4 (x - 20)) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Этап 3.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 (x - 20)$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- (x - 20))) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Этап 3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{4} (4 (- (x - 20))) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Этап 3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - (x - 20) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Этап 3.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (x - 20) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Этап 3.1.1.3.2

Умножим $x - 20$ на $1$ .

$x - 20 = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $- \frac{35}{4} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{35}{4}$ в числитель.

$x - 20 = \frac{- 35}{4} \cdot 2$

Этап 3.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x - 20 = \frac{- 35}{2 (2)} \cdot 2$

Этап 3.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x - 20 = \frac{- 35}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Этап 3.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x - 20 = \frac{- 35}{2}$

Этап 3.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x - 20 = - \frac{35}{2}$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $20$ к обеим частям уравнения.

$x = - \frac{35}{2} + 20$

Этап 4.2

Чтобы записать $20$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{35}{2} + 20 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.3

Объединим $20$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{35}{2} + \frac{20 \cdot 2}{2}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 35 + 20 \cdot 2}{2}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $20$ на $2$ .

$x = \frac{- 35 + 40}{2}$

Этап 4.5.2

Добавим $- 35$ и $40$ .

$x = \frac{5}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$x = 2.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{1}{2}$