Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 1}{2} - 11 x = 11$

Этап 1

Упростим $\frac{x^{2} - 1}{2} - 11 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} - 11 x = 11$

Этап 1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x = 11$

Этап 1.2

Чтобы записать $- 11 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x \cdot \frac{2}{2} = 11$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $- 11 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} + \frac{- 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Этап 1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 1) (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Развернем $(x + 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Этап 1.4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Этап 1.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Этап 1.4.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Этап 1.4.2.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Этап 1.4.2.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Этап 1.4.2.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Этап 1.4.2.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Этап 1.4.2.2

Добавим $- x$ и $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Этап 1.4.2.3

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$\frac{x^{2} - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Этап 1.4.3

Умножим $2$ на $- 11$ .

$\frac{x^{2} - 1 - 22 x}{2} = 11$

Этап 1.4.4

Изменим порядок членов.

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} = 11$

Этап 2

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} \cdot 2 = 11 \cdot 2$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} \cdot 2 = 11 \cdot 2$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 22 x - 1 = 11 \cdot 2$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $11$ на $2$ .

$x^{2} - 22 x - 1 = 22$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $22$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 22 x - 1 - 22 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $22$ из $- 1$ .

$x^{2} - 22 x - 23 = 0$

Этап 4.3

Разложим $x^{2} - 22 x - 23$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 23$ , а сумма — $- 22$ .

$- 23, 1$

Этап 4.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 23) (x + 1) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 23 = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $x - 23$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $x - 23$ к $0$ .

$x - 23 = 0$

Этап 4.5.2

Добавим $23$ к обеим частям уравнения.

$x = 23$

Этап 4.6

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 4.6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 23) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 23, - 1$