Алгебра Примеры

$\sqrt{4 {(x - 5)}^{2}} = 40$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{4 {(x - 5)}^{2}}}^{2} = 40^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 {(x - 5)}^{2}}$ в виде ${(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 40^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 40^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 40^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(4 {(x - 5)}^{2})}^{1} = 40^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$4 {(x - 5)}^{2} = 40^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $40$ в степень $2$ .

$4 {(x - 5)}^{2} = 1600$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $4 {(x - 5)}^{2} = 1600$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $4 {(x - 5)}^{2} = 1600$ на $4$ .

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{1600}{4}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{1600}{4}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим ${(x - 5)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{1600}{4}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $1600$ на $4$ .

${(x - 5)}^{2} = 400$

Этап 3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x - 5 = \pm \sqrt{400}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{400}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{20^{2}}$

Этап 3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - 5 = \pm 20$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 5 = 20$

Этап 3.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 20 + 5$

Этап 3.4.2.2

Добавим $20$ и $5$ .

$x = 25$

Этап 3.4.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 5 = - 20$

Этап 3.4.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = - 20 + 5$

Этап 3.4.4.2

Добавим $- 20$ и $5$ .

$x = - 15$

Этап 3.4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 25, - 15$