Алгебра Примеры

$10^{4 x + 1} \geq 100^{x - 2}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$10^{4 x + 1} \geq 10^{2 (x - 2)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$4 x + 1 \geq 2 (x - 2)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$4 x + 1 \geq 0 + 0 + 2 (x - 2)$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$4 x + 1 \geq 2 (x - 2)$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 1 \geq 2 x + 2 \cdot - 2$

Этап 3.1.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$4 x + 1 \geq 2 x - 4$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей неравенства.

$4 x + 1 - 2 x \geq - 4$

Этап 3.2.2

Вычтем $2 x$ из $4 x$ .

$2 x + 1 \geq - 4$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$2 x \geq - 4 - 1$

Этап 3.3.2

Вычтем $1$ из $- 4$ .

$2 x \geq - 5$

Этап 3.4

Разделим каждый член $2 x \geq - 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $2 x \geq - 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Этап 4

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - \frac{5}{2}$

$x > - \frac{5}{2}$

Этап 5

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Проверим значение на интервале $x < - \frac{5}{2}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Выберем значение на интервале $x < - \frac{5}{2}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 5$

Этап 5.1.2

Заменим $x$ на $- 5$ в исходном неравенстве.

$10^{4 (- 5) + 1} \geq 100^{(- 5) - 2}$

Этап 5.1.3

Левая часть $1 E - 19$ равна правой части $1 E - 14$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 5.2

Проверим значение на интервале $x > - \frac{5}{2}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Выберем значение на интервале $x > - \frac{5}{2}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 5.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$10^{4 (0) + 1} \geq 100^{(0) - 2}$

Этап 5.2.3

Левая часть $10$ больше правой части $0.0001$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 5.3

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - \frac{5}{2}$ Истина

$x > - \frac{5}{2}$ Истина

$x < - \frac{5}{2}$ Истина

$x > - \frac{5}{2}$ Истина

Этап 6

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x \leq - \frac{5}{2}$ или $x \geq - \frac{5}{2}$

Этап 7

Объединим интервалы для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Этап 9