Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{x (x^{2} - \frac{1}{x})}{x (1 - \frac{1}{x})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- \frac{1}{x})}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x}$ в числитель.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \frac{- 1}{x}}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \frac{- 1}{x}}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x}$ в числитель.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x \frac{- 1}{x}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x \frac{- 1}{x}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

Этап 4.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

Этап 4.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{x^{3} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

Этап 4.2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x \cdot 1 - 1}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x \cdot 1 - 1}$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x \cdot 1 - 1}$

Этап 4.4.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot 1 - 1}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $x^{2} + x + 1$ на $1$ .

$x^{2} + x + 1$