Алгебра Примеры

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 2$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Этап 1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Этап 1.3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $y$ из $x y + 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $y$ из $x y$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y x + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $y$ из $3 y$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y x + y \cdot 3}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $y$ из $y x + y \cdot 3$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a \cdot a - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель $a$ из $- 2 a$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a \cdot a + a \cdot - 2} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a + a \cdot - 2$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a (a - 2)} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $a - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $a - 2$ из $(a + 2) (a - 2)$ .

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a (a - 2)} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Этап 1.6.2

Вынесем множитель $a - 2$ из $a (a - 2)$ .

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{(a - 2) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Этап 1.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{(a - 2) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Этап 1.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Этап 1.7

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $x + 3$ из $y (x + 3)$ .

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Этап 1.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Этап 1.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a + 2}{x - 3} \cdot \frac{y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Этап 1.8

Умножим $\frac{a + 2}{x - 3}$ на $\frac{y}{a}$ .

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2 - y}{x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{2 - y}{x - 3} \cdot \frac{a}{a}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2 - y}{x - 3}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{(2 - y) a}{(x - 3) a}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(a + 2) y + (2 - y) a}{(x - 3) a}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a y + 2 y + (2 - y) a}{(x - 3) a}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a y + 2 y + 2 a - y a}{(x - 3) a}$

Этап 4.3

Вычтем $y a$ из $a y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем $y$ .

$\frac{2 y + 2 a + a y - 1 a y}{(x - 3) a}$

Этап 4.3.2

Вычтем $a y$ из $a y$ .

$\frac{2 y + 2 a + 0}{(x - 3) a}$

Этап 4.4

Добавим $2 y + 2 a$ и $0$ .

$\frac{2 y + 2 a}{(x - 3) a}$

Этап 4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 y + 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 2 a}{(x - 3) a}$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $2$ из $2 a$ .

$\frac{2 (y) + 2 (a)}{(x - 3) a}$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (y) + 2 (a)$ .

$\frac{2 (y + a)}{(x - 3) a}$

Этап 5

Изменим порядок множителей в $\frac{2 (y + a)}{(x - 3) a}$ .

$\frac{2 (y + a)}{a (x - 3)}$