Алгебра Примеры

${(3^{2})}^{\sqrt{x - 1}} = 81$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 1}$ в виде ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{2})}^{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 81$

Этап 2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 81$

Этап 3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 3^{4}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим каждый член $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$ на $2$ .

$\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{4}{2}$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{4}{2}$

Этап 5.1.2.2

Разделим ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{4}{2}$

Этап 5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Разделим $4$ на $2$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 2$

Этап 5.2

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Этап 5.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Упростим ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Этап 5.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Этап 5.3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 1)}^{1} = 2^{2}$

Этап 5.3.1.1.2

Упростим.

$x - 1 = 2^{2}$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x - 1 = 4$

Этап 5.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 4 + 1$

Этап 5.4.2

Добавим $4$ и $1$ .

$x = 5$