Алгебра Примеры

$3 {(a - 2)}^{2} - (2 - a)$

Этап 1

Перепишем ${(a - 2)}^{2}$ в виде $(a - 2) (a - 2)$ .

$3 ((a - 2) (a - 2)) - (2 - a)$

Этап 2

Развернем $(a - 2) (a - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (a (a - 2) - 2 (a - 2)) - (2 - a)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 (a - 2)) - (2 - a)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) - (2 - a)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$3 (a^{2} + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) - (2 - a)$

Этап 3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $a$ .

$3 (a^{2} - 2 a - 2 a - 2 \cdot - 2) - (2 - a)$

Этап 3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$3 (a^{2} - 2 a - 2 a + 4) - (2 - a)$

Этап 3.2

Вычтем $2 a$ из $- 2 a$ .

$3 (a^{2} - 4 a + 4) - (2 - a)$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a^{2} + 3 (- 4 a) + 3 \cdot 4 - (2 - a)$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$3 a^{2} - 12 a + 3 \cdot 4 - (2 - a)$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $4$ .

$3 a^{2} - 12 a + 12 - (2 - a)$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a^{2} - 12 a + 12 - 1 \cdot 2 - - a$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$3 a^{2} - 12 a + 12 - 2 - - a$

Этап 8

Умножим $- - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3 a^{2} - 12 a + 12 - 2 + 1 a$

Этап 8.2

Умножим $a$ на $1$ .

$3 a^{2} - 12 a + 12 - 2 + a$

Этап 9

Добавим $- 12 a$ и $a$ .

$3 a^{2} - 11 a + 12 - 2$

Этап 10

Вычтем $2$ из $12$ .

$3 a^{2} - 11 a + 10$

Этап 11

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 10 = 30$ , а сумма — $b = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Вынесем множитель $- 11$ из $- 11 a$ .

$3 a^{2} - 11 (a) + 10$

Этап 11.1.2

Запишем $- 11$ как $- 5$ плюс $- 6$

$3 a^{2} + (- 5 - 6) a + 10$

Этап 11.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a^{2} - 5 a - 6 a + 10$

Этап 11.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 a^{2} - 5 a) - 6 a + 10$

Этап 11.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$a (3 a - 5) - 2 (3 a - 5)$

Этап 11.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 a - 5$ .

$(3 a - 5) (a - 2)$