Алгебра Примеры

$\sqrt{{(2 x - 3)}^{2}} = 7$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{{(2 x - 3)}^{2}}}^{2} = 7^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{{(2 x - 3)}^{2}}$ в виде ${(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Этап 2.2

Разделим $2$ на $2$ .

${({(2 x - 3)}^{1})}^{2} = 7^{2}$

Этап 2.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 x - 3)}^{1})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{1 \cdot 2} = 7^{2}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 7^{2}$

Этап 2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 49$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$2 x - 3 = \pm \sqrt{49}$

Этап 3.2

Упростим $\pm \sqrt{49}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$2 x - 3 = \pm \sqrt{7^{2}}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2 x - 3 = \pm 7$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$2 x - 3 = 7$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 7 + 3$

Этап 3.3.2.2

Добавим $7$ и $3$ .

$2 x = 10$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $2 x = 10$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $2 x = 10$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Разделим $10$ на $2$ .

$x = 5$

Этап 3.3.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$2 x - 3 = - 7$

Этап 3.3.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = - 7 + 3$

Этап 3.3.5.2

Добавим $- 7$ и $3$ .

$2 x = - 4$

Этап 3.3.6

Разделим каждый член $2 x = - 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

Разделим каждый член $2 x = - 4$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Этап 3.3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Этап 3.3.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

Этап 3.3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.3.1

Разделим $- 4$ на $2$ .

$x = - 2$

Этап 3.3.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5, - 2$