Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{x + 5} = 2 \sqrt[3]{2 x + 6}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{x + 5}}^{3} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x + 5}$ в виде ${(x + 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 5)}^{1} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$x + 5 = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$x + 5 = {(2 \sqrt[3]{2 (x) + 6})}^{3}$

Этап 2.3.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x + 5 = {(2 \sqrt[3]{2 x + 2 \cdot 3})}^{3}$

Этап 2.3.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 3$ .

$x + 5 = {(2 \sqrt[3]{2 (x + 3)})}^{3}$

Этап 2.3.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt[3]{2 (x + 3)}$ .

$x + 5 = 2^{3} {\sqrt[3]{2 (x + 3)}}^{3}$

Этап 2.3.1.2.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x + 5 = 8 {\sqrt[3]{2 (x + 3)}}^{3}$

Этап 2.3.1.3

Перепишем ${\sqrt[3]{2 (x + 3)}}^{3}$ в виде $2 (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2 (x + 3)}$ в виде ${(2 (x + 3))}^{\frac{1}{3}}$ .

$x + 5 = 8 {({(2 (x + 3))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 2.3.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 5 = 8 {(2 (x + 3))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Этап 2.3.1.3.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$x + 5 = 8 {(2 (x + 3))}^{\frac{3}{3}}$

Этап 2.3.1.3.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$x + 5 = 8 {(2 (x + 3))}^{\frac{3}{3}}$

Этап 2.3.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$x + 5 = 8 {(2 (x + 3))}^{1}$

Этап 2.3.1.3.5

Упростим.

$x + 5 = 8 (2 (x + 3))$

Этап 2.3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 5 = 8 (2 x + 2 \cdot 3)$

Этап 2.3.1.5

Умножим $2$ на $3$ .

$x + 5 = 8 (2 x + 6)$

Этап 2.3.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 5 = 8 (2 x) + 8 \cdot 6$

Этап 2.3.1.7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.7.1

Умножим $2$ на $8$ .

$x + 5 = 16 x + 8 \cdot 6$

Этап 2.3.1.7.2

Умножим $8$ на $6$ .

$x + 5 = 16 x + 48$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $16 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 5 - 16 x = 48$

Этап 3.1.2

Вычтем $16 x$ из $x$ .

$- 15 x + 5 = 48$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- 15 x = 48 - 5$

Этап 3.2.2

Вычтем $5$ из $48$ .

$- 15 x = 43$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 15 x = 43$ на $- 15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 15 x = 43$ на $- 15$ .

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{43}{- 15}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{43}{- 15}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{43}{- 15}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{43}{15}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{43}{15}$

Десятичная форма:

$x = - 2.8\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = - 2 \frac{13}{15}$