Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{x} = 3 \sqrt[3]{7}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$x = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Применим правило умножения к $3 \sqrt[3]{7}$ .

$x = 3^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3}$

Этап 2.3.1.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$x = 27 {\sqrt[3]{7}}^{3}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{7}$ в виде $7^{\frac{1}{3}}$ .

$x = 27 {(7^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 2.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 27 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Этап 2.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$x = 27 \cdot 7^{\frac{3}{3}}$

Этап 2.3.1.2.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x = 27 \cdot 7^{\frac{3}{3}}$

Этап 2.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x = 27 \cdot 7^{1}$

Этап 2.3.1.2.5

Найдем экспоненту.

$x = 27 \cdot 7$

Этап 2.3.1.3

Умножим $27$ на $7$ .

$x = 189$