Алгебра Примеры

${(x^{\frac{1}{3}} \cdot y^{\frac{1}{2}})}^{9} \cdot \sqrt{y}$

Этап 1

Применим правило умножения к $x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{9} {(y^{\frac{1}{2}})}^{9} \cdot \sqrt{y}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 9} {(y^{\frac{1}{2}})}^{9} \cdot \sqrt{y}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot (3 (3))} {(y^{\frac{1}{2}})}^{9} \cdot \sqrt{y}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3)} {(y^{\frac{1}{2}})}^{9} \cdot \sqrt{y}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{3} {(y^{\frac{1}{2}})}^{9} \cdot \sqrt{y}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{2}})}^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} y^{\frac{1}{2} \cdot 9} \cdot \sqrt{y}$

Этап 3.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $9$ .

$x^{3} y^{\frac{9}{2}} \cdot \sqrt{y}$

Этап 4

Умножим $x^{3} y^{\frac{9}{2}} \sqrt{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{3} (y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{9}{2}})$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} y^{\frac{1}{2} + \frac{9}{2}}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{3} y^{\frac{1 + 9}{2}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $9$ .

$x^{3} y^{\frac{10}{2}}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x^{3} y^{\frac{2 \cdot 5}{2}}$

Этап 4.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x^{3} y^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}}$

Этап 4.5.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{3} y^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}}$

Этап 4.5.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{3} y^{\frac{5}{1}}$

Этап 4.5.2.4

Разделим $5$ на $1$ .

$x^{3} y^{5}$