Алгебра Примеры

$(5 \sqrt{2} + 4) (5 \sqrt{2} - 4)$

Этап 1

Развернем $(5 \sqrt{2} + 4) (5 \sqrt{2} - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2} - 4) + 4 (5 \sqrt{2} - 4)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2} - 4)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$25 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Этап 2.1.1.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$25 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Этап 2.1.1.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$25 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Этап 2.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$25 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Этап 2.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$25 {\sqrt{2}}^{2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Этап 2.1.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Этап 2.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Этап 2.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Этап 2.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$25 \cdot 2^{1} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Этап 2.1.2.5

Найдем экспоненту.

$25 \cdot 2 + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Этап 2.1.3

Умножим $25$ на $2$ .

$50 + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Этап 2.1.4

Умножим $- 4$ на $5$ .

$50 - 20 \sqrt{2} + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Этап 2.1.5

Умножим $5$ на $4$ .

$50 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} + 4 \cdot - 4$

Этап 2.1.6

Умножим $4$ на $- 4$ .

$50 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 16$

Этап 2.2

Вычтем $16$ из $50$ .

$34 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2}$

Этап 2.3

Добавим $- 20 \sqrt{2}$ и $20 \sqrt{2}$ .

$34 + 0$

Этап 2.4

Добавим $34$ и $0$ .

$34$