Алгебра Примеры

$a^{3} - m^{3} n^{9}$

Этап 1

Перепишем $m^{3} n^{9}$ в виде ${(m n^{3})}^{3}$ .

$a^{3} - {(m n^{3})}^{3}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = a$ и $b = m n^{3}$ .

$(a - (m n^{3})) (a^{2} + a (m n^{3}) + {(m n^{3})}^{2})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$(a - m n^{3}) (a^{2} + a (m n^{3}) + {(m n^{3})}^{2})$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

$(a - m n^{3}) (a^{2} + a m n^{3} + {(m n^{3})}^{2})$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $m n^{3}$ .

$(a - m n^{3}) (a^{2} + a m n^{3} + m^{2} {(n^{3})}^{2})$

Этап 3.4

Перемножим экспоненты в ${(n^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a - m n^{3}) (a^{2} + a m n^{3} + m^{2} n^{3 \cdot 2})$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$(a - m n^{3}) (a^{2} + a m n^{3} + m^{2} n^{6})$